核心结论：即使打人者在当地派出所有熟人，也不能逃避赔偿义务。你可以通过以下途径维护自身权益：

1. 要求警方依法处理
   派出所的职责是依法办案，熟人关系不能凌驾于法律之上。根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或罚款。若你的伤情构成轻伤及以上，打人者还可能涉嫌《刑法》第234条的故意伤害罪，需承担刑事责任。
   行动建议：

   • 明确向警方提出伤情鉴定申请（如鼻骨骨折、牙齿脱落等可能构成轻伤）；
     
   • 要求警方出具《受案回执》并固定证据（如监控录像、证人证言）；
     
   • 若警方拖延或偏袒，可向上级公安机关（如分局、市局）督察部门投诉。

2. 通过民事诉讼主张赔偿
   赔偿义务是民事责任，与刑事处罚无关。根据《民法典》第1179条，打人者需赔偿医疗费、护理费、误工费等实际损失。即使派出所未处罚对方，你仍可直接向法院起诉。
   行动建议：

   • 收集证据：医疗记录、费用单据、伤情照片、证人联系方式等；
     
   • 撰写起诉状（可委托律师或自行书写），明确赔偿项目及金额；
     
   • 向被告住所地或侵权行为地法院提交材料，申请立案。
     提示：若对方拒不执行判决，可申请法院强制执行（如冻结银行账户、查封财产）。

3. 警惕“熟人干预”的违法性
   若派出所工作人员利用职权包庇打人者，可能涉嫌《刑法》第399条的徇私枉法罪。
   行动建议：

   • 记录办案人员姓名、言行细节；
     
   • 向当地纪委监委或检察机关举报（需提供初步证据，如录音、书面材料）；
     
   • 避免与对方发生直接冲突，防止被反诉“诬告”。

关键提醒：

• 伤情鉴定是核心证据，务必在受伤后24小时内报警并要求鉴定；
  
• 民事诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽早行动；
  
• 若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。
  

如有进一步细节（如伤情程度、警方处理情况等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为你分析。