在刑事案件中，若公安机关非法终结案件（例如错误地撤销案件、错误地作出不予立案决定等），当事人或其家属可以通过以下法律途径进行救济：

1. 申请复议或复核

   • 复议：若公安机关作出不予立案决定，当事人可在收到决定书后7日内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知控告人。
     
   • 复核：若对复议决定仍不服，当事人可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后7日内作出决定。
     
   • 法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条、第179条。

2. 向检察机关申请立案监督

   • 程序：若公安机关不予立案或错误终结案件，当事人可向同级或上级人民检察院控告申诉部门提出立案监督申请。检察机关有权要求公安机关说明不立案的理由，若理由不成立，应通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
     
   • 法律依据：《刑事诉讼法》第113条、《人民检察院刑事诉讼规则》第557条。

3. 提起刑事自诉

   • 适用情形：若公安机关不予立案或终结案件，且案件属于《刑事诉讼法》第210条规定的自诉案件范围（如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等），当事人可直接向人民法院提起自诉。
     
   • 注意：自诉案件需满足“被害人有证据证明”的条件，否则可能因证据不足被驳回。

4. 申请国家赔偿

   • 适用情形：若公安机关的非法终结行为导致当事人人身权或财产权受损（如错误拘留、错误逮捕后撤销案件），当事人可依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿。
     
   • 程序：需先向作出错误决定的公安机关提出赔偿申请，若被拒绝或逾期未答复，可向其上一级机关申请复议，或直接向同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

5. 投诉或举报

   • 途径：若公安机关存在徇私枉法、滥用职权等违法行为，当事人可向公安机关的督察部门、纪检监察部门投诉，或通过12389公安机关举报平台反映问题。
     
   • 效果：此类投诉可能推动内部监督，但通常不直接解决案件实体问题，需结合其他救济途径使用。

建议行动步骤：

1. 收集并固定证据（如不予立案通知书、复议/复核决定书、相关证人证言等）；
   
2. 根据案件类型选择上述救济途径（优先申请复议/复核或立案监督）；
   
3. 若涉及人身或财产损害，及时咨询律师评估国家赔偿可能性；
   
4. 保持与办案机关的书面沟通，确保每一步行动均有据可查。
   

提示：刑事案件程序复杂，救济途径需严格遵循法定时限和程序要求。若对具体操作不确定，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供进一步指导。