银行以赠送礼品的方式诱导老人办理银行卡的行为，其合法性需分情况讨论，具体如下：

1. 若银行未违反相关监管规定，且老人自愿办理
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及《反不正当竞争法》的相关规定，银行在推广银行卡时，可以采取一定的营销手段，包括赠送礼品。但前提是，银行必须确保老人是在充分了解银行卡的功能、费用、风险等关键信息后，自愿办理的，且银行未通过虚假宣传、误导性陈述等手段诱使老人办理。在此情况下，银行的行为是合法的。

2. 若银行存在违规行为，如虚假宣传、误导老人等
   如果银行在推广过程中，通过夸大礼品价值、隐瞒银行卡费用或风险、未充分告知老人相关权益等方式，诱导老人办理银行卡，那么这种行为就可能构成违规。根据《消费者权益保护法》的规定，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，以及自主选择商品或者服务的权利。银行若侵犯了老人的这些权利，就可能面临法律责任。

3. 针对老人这一特殊群体的特别考虑
   老人作为社会中的弱势群体，往往对金融产品的理解能力和风险承受能力相对较弱。因此，银行在向老人推广银行卡时，应当承担更高的告知义务和风险提示责任。如果银行未能充分履行这些义务，导致老人因误解或不知情而办理了银行卡，那么银行的行为就可能被视为不恰当或违规。

建议：

• 对于老人而言，在面对银行赠送礼品等营销手段时，应保持理性，充分了解银行卡的功能、费用、风险等信息，再决定是否办理。
  
• 对于银行而言，应严格遵守相关监管规定，诚信经营，不得通过虚假宣传、误导性陈述等手段诱使客户办理银行卡。
  
• 如果老人或其家属认为银行的行为存在违规或不当之处，可以向相关监管部门投诉或寻求法律帮助。

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