服刑后减刑的核心依据是罪犯在服刑期间的表现，符合法定条件且经过法定程序可获得减刑。具体来说，减刑的条件和程序如下：

1. 减刑的实质条件
   根据《刑法》第七十八条，罪犯在服刑期间需满足以下条件之一：
   

• 认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现：包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规纪律、积极参加思想文化职业技术教育、完成劳动任务等。
  
• 有立功表现：如阻止他人重大犯罪、检举监狱内外重大犯罪、发明创造或重大技术革新、舍己救人、在灾害中表现突出、对国家和社会有其他重大贡献等。
  
• 有重大立功表现：如检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、提供重要线索协助侦破其他重大案件等，可不受服刑期限限制直接减刑。

1. 减刑的程序要求
   

• 提出申请：由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提交减刑建议书，并附相关证明材料（如罪犯考核记录、立功证明等）。
  
• 法院审理：法院组成合议庭审理，必要时可提讯罪犯或听取相关人员意见，确保程序公开透明。
  
• 裁定结果：法院自收到建议书后1个月内作出裁定，特殊情况可延长1个月。裁定后需送达执行机关、罪犯本人及同级检察院，罪犯对裁定不服可提出申诉。

1. 减刑的幅度限制
   

• 一般情况：被判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯，减刑后实际执行刑期不得少于原判刑期的1/2；被判处无期徒刑的罪犯，实际执行刑期不得少于13年（特殊情况经最高人民法院核准可低于此期限）。
  
• 限制减刑情形：对累犯及因故意杀人、强奸、抢劫等暴力犯罪被判处死缓的罪犯，法院可在判决时决定对其减刑进行限制，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，实际执行刑期不得少于25年；减为25年有期徒刑的，不得少于20年。

温馨提示：减刑需严格遵循法定条件与程序，任何违规操作均可能被撤销。若您或家人涉及减刑相关问题，可直接向我咨询具体细节，我会结合案情提供专业分析。