结论：十几年前被打立案，但打人者未逃跑却未被抓到，是否过了追诉期，需根据具体情况判断，不一定已经过了追诉期。以下从多个角度进行分析：
一、追诉期的法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
分析：被打立案的情况，通常涉及的是故意伤害罪。故意伤害罪的追诉期取决于伤害的严重程度，即法定最高刑。如果伤害较轻，法定最高刑可能在五年以下，那么追诉期就是五年；如果伤害较重，法定最高刑可能在五年以上，那么追诉期就会相应延长。
二、追诉期的中断与延长
追诉期的中断：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条第二款的规定，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
- 分析：如果打人者在追诉期内又犯了其他罪，那么对于之前的故意伤害罪，追诉期会从犯后罪之日起重新计算。
追诉期的延长：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
- 分析：虽然打人者未逃跑，但如果其存在逃避侦查或审判的行为（如隐藏、伪造证据等），那么追诉期将不受限制。不过，从您描述的情况来看，打人者并未逃跑，且未明确提及逃避侦查或审判的行为，因此这一点可能不适用。但值得注意的是，如果公安机关在立案后因各种原因（如证据不足、打人者身份不明等）未能及时抓捕打人者，这并不等同于打人者逃避侦查或审判，除非有证据表明打人者故意隐藏或伪造证据以逃避法律制裁。
三、具体案例分析
- 情况一：如果被打立案后，公安机关已经掌握了足够的证据指认打人者，且打人者并未逃避侦查或审判（如正常生活、工作，未隐藏或伪造证据等），那么追诉期将按照上述法律规定计算。如果超过了相应的追诉期，且没有追诉期中断或延长的情形，那么将不再追诉。
- 情况二：如果被打立案后，公安机关因证据不足等原因未能及时抓捕打人者，但打人者并未逃避侦查或审判（如未离开居住地、未隐藏或伪造证据等），且后续公安机关继续侦查并最终掌握了足够证据，那么在这种情况下，追诉期可能并未过期。因为追诉期的计算是从犯罪之日起计算，而不是从抓捕之日起计算。只要在追诉期内立案，且没有追诉期中断或延长的情形，就可以继续追诉。
- 情况三：如果被打立案后，打人者虽然未逃跑，但存在逃避侦查或审判的行为（如隐藏、伪造证据等），那么追诉期将不受限制。无论过了多少年，只要证据充分，都可以对打人者进行追诉。
四、建议
- 收集证据：如果您是受害者或受害者家属，建议尽可能收集与案件相关的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以便在需要时提供给公安机关或法院。
- 咨询公安机关：您可以向当时立案的公安机关咨询案件的进展情况，了解是否已经掌握了足够的证据指认打人者，以及是否存在追诉期中断或延长的情形。
- 寻求法律帮助：如果您对案件的处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。