结论：欠款不还者自杀，其欠款一般不会直接落在儿女身上，但具体情况需根据债务性质、继承情况等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
债务性质与继承关系
- 个人债务：如果欠款属于自杀者的个人债务，且其儿女并未作为共同借款人或担保人签字，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，儿女在法律上没有义务直接承担这笔债务。个人债务应当由自杀者的遗产来清偿，如果遗产不足以清偿全部债务，那么未清偿的部分将依法消灭，不会转嫁给其儿女。
- 共同债务：如果欠款是自杀者与其儿女或其他家庭成员共同承担的债务，如家庭共同经营产生的债务，那么儿女作为共同借款人或担保人，可能需要承担相应的还款责任。但这种情况需要具体分析债务合同中的条款和约定。
继承与债务清偿
- 继承开始：根据《民法典》的规定，继承从被继承人死亡时开始。如果自杀者留有遗产，且其儿女选择继承这些遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担被继承人的债务清偿责任。这意味着，如果遗产价值高于债务总额，儿女需要清偿全部债务；如果遗产价值低于债务总额，儿女只需在遗产价值范围内清偿债务，超出部分无需承担。
- 放弃继承：如果儿女选择放弃继承自杀者的遗产，那么他们就不需要承担任何债务清偿责任。放弃继承是儿女的权利，他们可以根据自己的意愿和实际情况做出选择。
特殊情况与例外
- 恶意逃避债务：如果自杀者在生前存在恶意逃避债务的行为，如转移财产、隐匿资产等，那么债权人可以通过法律途径追讨债务。在这种情况下，如果儿女涉及协助自杀者逃避债务，可能会面临法律责任。但这种情况需要具体的证据支持，且法律程序相对复杂。
- 债务担保：如果儿女为自杀者的债务提供了担保，如签署了担保合同或提供了抵押物等，那么他们可能需要承担相应的担保责任。这意味着，即使自杀者去世，债权人仍然有权要求儿女履行担保义务，清偿债务。
法律建议：
- 如果您作为自杀者的儿女，面临此类债务问题，建议首先了解债务的性质和具体情况，包括债务合同、借款用途、还款情况等。
- 其次，咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律风险。
- 根据律师的建议和实际情况，选择是否继承遗产、是否承担债务清偿责任等。
可能后果：
- 如果您选择继承遗产并承担债务清偿责任，那么您需要按照法律规定和债务合同的约定，及时清偿债务，避免面临法律纠纷和信用损失。
- 如果您选择放弃继承或不需要承担债务清偿责任，那么您需要确保自己的行为符合法律规定，避免涉及恶意逃避债务等违法行为。
总之，欠款不还者自杀后，其欠款是否会落在儿女身上，需要根据具体情况综合判断。如果您面临此类问题，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以便做出明智的决策。