结论：在对方自行车全责且造成您汽车受损的轻微伤事故中，您有权要求对方承担相应的赔偿责任。以下是具体的分析和建议：

一、事故责任认定

1. 责任明确：根据您描述的情况，对方自行车被认定为全责，这意味着在事故中，对方的行为是导致事故发生的直接原因，应当承担全部责任。

2. 证据收集：为了确保您的权益得到保障，建议您收集并保存好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、对方联系方式及身份信息等。

二、赔偿范围及标准

1. 汽车维修费用：由于对方全责，您有权要求对方承担您汽车因事故受损而产生的维修费用。这包括但不限于更换零部件、喷漆、钣金修复等费用。

2. 其他损失：如果事故还导致了您其他方面的损失，如误工费（因处理事故而耽误工作）、交通费（因事故导致的额外交通支出）等，您也可以根据实际情况要求对方进行赔偿。但需要注意的是，这些损失需要提供相应的证据来支持您的主张。

三、赔偿流程

1. 协商解决：首先，您可以尝试与对方进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。在协商过程中，您可以出示相关证据，明确您的赔偿要求。

2. 调解或诉讼：如果协商无果，您可以考虑向交警部门申请调解，或者向人民法院提起诉讼。在调解或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，并遵循相关法律程序。

四、注意事项

1. 及时报案：在事故发生后，您应及时向交警部门报案，并等待交警到现场进行勘查和责任认定。这是后续赔偿流程的重要依据。

2. 保留证据：如前所述，保留好所有与事故相关的证据是非常重要的。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼过程中发挥关键作用。

3. 理性维权：在维权过程中，请保持理性，避免与对方发生不必要的冲突。通过合法途径来维护自己的权益是最有效的方式。

五、法律后果

如果对方拒绝承担赔偿责任，您有权通过法律途径来追究其责任。在诉讼过程中，如果法院认定对方确实存在过错并应当承担赔偿责任，那么对方将需要按照法院的判决来履行赔偿义务。如果对方拒不履行判决，您还可以申请强制执行。

建议：在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时收集并保存好相关证据。如果对方愿意承担赔偿责任，您可以与其协商并签订书面赔偿协议；如果对方拒绝承担责任或协商无果，您可以考虑向交警部门申请调解或向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。