私企倒闭时，高管是否承担连带责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度为您详细阐述：
一、高管承担连带责任的一般情形
存在过错行为：
- 如果高管在私企经营过程中存在故意或重大过失行为，如滥用职权、挪用资金、违规担保、虚假陈述等，导致企业破产或债务无法清偿，那么高管可能需要承担连带责任。
- 例如，高管未经股东会或董事会同意，擅自以企业名义为他人提供担保，导致企业承担巨额债务而破产，此时高管可能需要承担相应的赔偿责任。
违反忠实和勤勉义务：
- 高管作为企业的管理者，负有忠实和勤勉义务。如果高管违反这些义务，如利用职务之便谋取私利、疏于管理导致企业损失等，也可能需要承担连带责任。
- 例如，高管将企业资金用于个人消费或投资，导致企业资金链断裂而破产，此时高管可能需要承担赔偿责任。
二、高管不承担连带责任的一般情形
正常经营风险：
- 如果私企倒闭是由于市场变化、经营不善等正常经营风险导致的，且高管在经营过程中没有过错行为，那么高管通常不需要承担连带责任。
- 例如，企业因市场竞争激烈、产品滞销等原因导致破产，而高管在经营过程中已经尽到了合理的注意和管理义务，此时高管不需要承担赔偿责任。
股东有限责任原则：
- 在有限责任公司中，股东以其出资额为限对企业债务承担责任。高管作为股东之一（如果同时也是股东的话），其责任也限于其出资额。除非高管存在上述过错行为或违反忠实和勤勉义务，否则不需要承担额外的连带责任。
三、特殊情况下的责任承担
一人有限责任公司：
- 在一人有限责任公司中，如果股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。这里的“股东”如果同时担任高管职务，那么在该情形下也可能需要承担连带责任。
公司人格否认制度：
- 如果高管利用企业法人独立地位和股东有限责任逃避债务，严重损害债权人利益的，债权人可以请求法院否认公司人格，要求高管承担连带责任。这通常发生在高管将企业资金转移至个人账户、虚构债务等情形下。
四、法律建议
对于高管而言：
- 在经营过程中应严格遵守法律法规和企业章程，履行忠实和勤勉义务，避免存在过错行为。
- 如发现企业存在经营风险或财务问题，应及时采取措施进行防范和化解，避免问题恶化导致企业破产。
对于债权人而言：
- 在与企业进行交易时，应充分了解企业的经营状况和财务状况，评估交易风险。
- 如发现企业存在高管过错行为或违反忠实和勤勉义务的情形，可以及时收集证据并寻求法律救济。
如有具体案例或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。