核心结论：若在新加坡换工作时雇主不给出信，可先尝试与雇主友好沟通，若沟通无果，可考虑通过法律途径、寻求第三方协助等方式解决。以下是具体情况分析：

1. 尝试友好沟通
   • 沟通目的：雇主不给出信可能有多种原因，比如工作交接未完成、对员工离职存在不满情绪等。通过友好沟通，了解雇主拒绝出信的具体原因，尝试消除雇主的顾虑或解决存在的问题。
   • 沟通方式：可以选择面对面沟通，这样能更直接地表达自己的想法和感受，也便于观察雇主的反应；也可以选择通过邮件或书面信函的方式沟通，留下书面记录，以备后续需要。在沟通时，要保持冷静和理智，避免情绪化的表达，诚恳地说明出信对自己的重要性，例如出信对于下一份工作的申请、签证续签等方面的影响。
2. 了解相关法律规定
   • 新加坡劳动法律：新加坡的《雇佣法》并没有明确规定雇主必须为员工出具离职证明或推荐信。但是，如果雇主在雇佣合同中有相关承诺，或者公司内部有明确的政策规定要为员工出信，那么雇主就有义务履行。你可以仔细查看自己的雇佣合同以及公司的员工手册等相关文件，确认是否存在这样的约定。
   • 特殊情况：如果雇主的行为存在歧视、报复等违法行为，例如因为员工提出了合理的劳动权益诉求而拒绝出信，那么你可以依据相关法律维护自己的权益。
3. 寻求第三方协助
   • 人力资源部门：如果与公司的人力资源部门关系较好，或者认为人力资源部门能够公正地处理此事，可以向他们反映情况，请求他们协助与雇主沟通，促使雇主出具信件。
   • 工会组织：如果你所在的行业有工会组织，且你是工会会员，可以向工会寻求帮助。工会可以代表你与雇主进行谈判，维护你的合法权益。
4. 考虑法律途径（作为最后手段）
   • 调解：可以向新加坡的劳资关系法庭（Industrial Arbitration Court）或小额索赔法庭（Small Claims Tribunal）申请调解。调解是一种相对快速、低成本且非对抗性的解决纠纷方式，由中立的第三方协助双方达成和解。
   • 诉讼：如果调解无法解决问题，且你有足够的证据证明雇主的行为违反了合同约定或相关法律规定，你可以考虑向法院提起诉讼。但诉讼程序通常比较复杂、耗时较长且成本较高，需要谨慎考虑。在决定诉讼之前，建议你咨询专业的法律人士，评估诉讼的风险和胜诉的可能性。