关于试用期公司开除员工的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和具体情境判断的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心判断依据
试用期员工被开除是否需要赔偿，以及赔偿的标准，主要取决于辞退的原因是否合法。如果用人单位能够证明员工不符合录用条件，那么辞退是合法的，无需支付赔偿金；但如果用人单位无正当理由或违法解除劳动合同，则需要支付赔偿金。
二、无需赔偿的情况
三、需要赔偿的情况
违法解除劳动合同：如果用人单位无正当理由或违反法律规定辞退试用期员工，那么就属于违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
月工资的定义与计算：月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、特殊情况与注意事项
协商支付补偿：用人单位与员工也可以就解除劳动合同的补偿进行协商。只要双方达成一致，补偿金额可以不受上述法律标准的严格限制。但协商的补偿一般应不低于法定标准，以确保对员工有利。
未签订劳动协议：如果试用期员工未签订劳动协议且被无理由辞退，员工同样有权要求赔偿。因为未签订劳动合同本身就是违法的，员工可以依据相关法律规定要求用人单位支付双倍工资或相应的赔偿。
法定程序与证据保留：用人单位在辞退试用期员工时，应遵循法定程序，如提前通知、说明辞退理由等，并妥善保留相关证据。这有助于避免潜在的法律风险，并在发生争议时提供有力的支持。
五、举例说明
以小李为例，他在试用期的月工资为5000元，工作两个月后被无正当理由开除。由于工作不满六个月，如果属于合法解除，单位应支付半个月工资的经济补偿，即2500元；但如果属于违法解除，单位则需支付的赔偿金为5000元（即一个月工资）。
综上所述，试用期员工被开除的赔偿问题需根据具体情况判断。关键在于辞退原因的合法性及用人单位是否能提供充分证据支持其辞退决定。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议咨询专业的劳动法律师以获取更具体的法律建议。