当您遇到出租车合同到期但对方拒绝退还押金的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、确认合同条款与自身权益

首先，您需要仔细审查出租车合同中关于押金退还的具体条款。合同中通常会明确规定在何种条件下押金应予以退还，比如合同到期、车辆无损坏、费用已结清等。确保自己没有违反任何可能导致押金不予退还的条款，这是您后续维权的基础。

二、友好沟通与协商解决

1. 初步沟通：在确认自己无违约行为后，您应主动与出租车公司或出租方进行联系，以友好的态度说明合同已经到期，且您已经完全履行了合同中的义务，因此有权要求按约定退还押金。

2. 了解拒绝退还的原因：如果对方拒绝退还押金，您应询问具体原因。可能是存在某些误解或争议，比如对方认为车辆有损坏或费用未结清等。通过沟通，您可以尝试解决这些问题，并保留好相关的聊天记录或通话录音作为证据。

三、发送正式书面通知并收集证据

1. 发送书面通知：如果协商无果，您应向对方发送一份正式的书面通知，明确要求退还押金，并指出其未退还的行为违反了合同约定。书面通知应通过可靠的方式（如EMS）发送，并保留好快递底单和查询记录，以证明您已经履行了通知义务。

2. 收集并整理证据：在此过程中，您务必收集并整理好所有相关证据，包括出租车合同、押金收据、书面通知、沟通记录等。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。

四、寻求第三方协助与调解

1. 向交通运输管理部门投诉：您可以向当地的交通运输管理部门投诉，说明具体情况，并提供相关证据。管理部门可能会介入调查，并协助您与对方进行协商，以解决问题。

2. 寻求行业协会与消费者协会的帮助：同时，您也可以考虑向出租车行业协会或消费者协会反映情况，请求他们进行调解。这些机构通常对行业规范和相关合同有深入了解，能够更有效地协调双方矛盾，促成问题的解决。

五、考虑法律途径解决

1. 咨询律师意见：如果以上步骤都未能解决问题，您可以考虑咨询专业律师的意见。律师将根据您的具体情况和合同条款，为您提供法律建议和维权策略。

2. 准备起诉材料并提起诉讼：如果决定提起诉讼，您应准备好起诉状和相关证据材料。起诉状应包括原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。然后，向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的通知准时参加庭审。在庭审过程中，您应遵守法庭纪律，如实陈述事实，积极配合法官的审理工作。

总结与建议：

面对出租车合同到期不退押金的问题，您应保持冷静和理性，首先明确合同约定和自身权益，然后通过友好沟通、发送书面通知、寻求第三方协助等方式逐步解决问题。如果所有努力都未能奏效，那么通过法律途径来维护自己的权益将是最后的选择。在整个过程中，妥善保管好所有相关证据是至关重要的。同时，我也建议您在未来的合同签订中更加谨慎，仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。