结论：能否办理无犯罪记录证明需根据具体犯罪记录类型及法律规定综合判断，存在两种主要情形：

1. 若曾被判处刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑等实刑或缓刑）
   根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，此类记录属于“犯罪记录”范畴，公安机关将出具《有犯罪记录证明》，无法办理无犯罪记录证明。即使刑罚已执行完毕或缓刑考验期满，犯罪记录仍会终身留存。

2. 若仅受到行政处罚（如治安拘留、罚款）或刑事处罚但符合特定条件

   • 行政处罚：不属于犯罪记录，不影响无犯罪记录证明的办理。
     
   • 刑事处罚但符合封存条件：根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，犯罪记录应当封存，此时可依法申请出具无犯罪记录证明（但司法机关办案或有关单位根据国家规定查询的除外）。
     
   • 其他特殊情形：如因情节轻微被检察院作出不起诉决定，或法院判决无罪的，理论上无犯罪记录，可正常申请证明。

补充说明：

• 办理无犯罪记录证明需向户籍地或居住地公安机关提出申请，提交身份证、查询申请表等材料。
  
• 若对犯罪记录认定有异议（如认为某次处罚不应纳入犯罪记录），可通过行政复议或行政诉讼途径维权。
  
• 不同地区对证明格式、查询范围可能存在细微差异，建议提前咨询当地公安机关。
  

如有具体案件细节或地区差异问题，可进一步向我说明，我会结合实际情况为您分析。