企业或公司超出其经营范围开展经营活动，确实可能会面临一系列的法律处罚。这些处罚措施主要依据违法行为的情节轻重、是否涉及行政许可以及具体的法律法规规定来裁定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据及处罚标准
《企业法人登记管理条例》：
- 适用于经各级工商行政管理机关登记注册的企业法人。
- 处罚标准：超出核准登记的经营范围或经营方式从事经营活动的，视情节轻重，可予以警告，没收非法所得，并处以非法所得额3倍以下的罚款（最高不超过3万元）；没有非法所得的，处以1万元以下的罚款。情节严重时，可责令停业整顿，甚至吊销营业执照。
《公司登记管理条例》：
- 适用于在中国境内设立的有限责任公司和股份有限公司。
- 处罚标准：公司超出核准登记的经营范围从事经营活动的，由公司登记机关责令改正，并可处以1万元至10万元以下的罚款；情节严重的，吊销营业执照。
《个体工商户条例》及相关管理办法：
- 适用于个体工商户。
- 处罚标准：虽然《个体工商户条例》未直接规定超范围经营的处罚，但个体工商户若变更登记事项未办理变更登记，包括超出经营范围，可由登记机关责令改正，处1500元以下的罚款；情节严重的，吊销营业执照。
二、特殊情况下的处理
超范围经营无需处罚的情形：
- 如果企业超范围经营的是一般经营项目，且及时办理了变更登记手续，市场监管部门可能会以教育、责令改正为主，而不给予罚款等处罚。
涉及行政许可的超范围经营：
- 若超出经营范围的业务属于需取得行政许可方可经营的项目（如食品生产经营、药品销售等），除依据上述登记管理法规处罚外，还将按照相关行业的专门法律法规进行处理，可能包括巨额罚款、责令停产停业甚至追究刑事责任。
三、具体处罚措施详解
警告：对轻微超范围经营行为，相关部门会首先给予警告，提醒企业纠正违法行为。
罚款：根据违法情节的轻重，企业可能被处以不同额度的罚款，从1万元以下到非法所得额的3倍以下不等（最高不超过3万元），或者根据具体情况直接处以一定金额的罚款。
没收非法所得：对于超范围经营产生的非法所得，相关部门将依法予以没收，并上缴国库。
责令停业整顿：在情节严重的情况下，企业可能会被责令停业整顿，以纠正违法行为并重新审查其经营范围和资质。
吊销营业执照：对于持续、多次或严重超出经营范围的企业，相关部门有权吊销其营业执照，取消其经营资格，企业将无法进行任何经营活动，并需承担相应法律责任。
刑事责任：若超范围经营行为构成非法经营罪，还将依法追究刑事责任。
四、建议与防范措施
- 严格遵守经营范围：企业应严格遵守工商登记的经营范围，如需拓展业务，应及时向相关部门申请变更登记。
- 建立健全内部控制机制：加强对经营活动的监管和管理，以防范和规避超出经营范围的风险。
- 定期进行法律培训：提高员工的法律意识，确保企业合规经营。
综上所述，企业或公司超出经营范围开展经营活动将可能面临严重的法律后果。因此，建议企业严格遵守相关法律法规，确保经营活动在核准登记的经营范围内进行。