结论概述：在此次新闻背景中的紧急情况下，两名大学生许铭和邓伟杰救助突发脑梗的网约车司机，许铭主动驾车送医的行为，在法律上通常不构成责任，反而可能因紧急避险或见义勇为而受到法律保护。以下从多个角度进行详细分析。

一、紧急避险的适用

1. 法律定义：根据《民法典》第一百八十二条，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。如果危险是由自然原因引起的，紧急避险人不承担民事责任，可以给予适当补偿。在此案例中，司机突发脑梗是引起险情的原因，许铭和邓伟杰作为乘客，在紧急情况下为了救助司机而驾车，属于紧急避险行为。

2. 构成要件：紧急避险的构成要件包括存在现实危险、危险正在发生、出于不得已损害另一较小合法权益、具有避险意识以及避险行为没有超过必要限度。在此案例中，司机突发脑梗无法驾驶，车辆处于危险状态，且晚高峰时段急救车可能无法及时到达，许铭驾车送医是出于不得已，且目的是为了救助司机，没有超过必要限度。

3. 法律后果：由于许铭的行为符合紧急避险的构成要件，因此他在法律上通常不承担因驾车送医而可能产生的民事责任。

二、见义勇为的认定

1. 法律定义：见义勇为是指个人不顾自身安危通过同违法犯罪行为做斗争或者抢险、救灾、救人等方式保护国家、集体的利益和他人的人身、财产安全的一种行为。在此案例中，许铭和邓伟杰在紧急情况下救助司机，符合见义勇为的定义。

2. 认定程序：见义勇为的认定通常需要经过一定的程序，包括申报、审核、确认等环节。如果许铭和邓伟杰的行为被认定为见义勇为，他们可能会获得相应的荣誉和奖励。

3. 法律保护：根据相关法律法规，见义勇为者享有法律保护，包括在救助过程中因意外造成他人损害的免责权等。因此，即使许铭在驾车送医过程中发生轻微剐蹭等意外情况，他也可能因见义勇为而免除相应的法律责任。

三、实际案例中的法律考量

1. 司机同意：在此案例中，司机张树春在突发脑梗后，主动要求许铭驾车送医，并表示“万一路上剐了蹭了都没事”。这表明司机对许铭的行为是知情且同意的，进一步降低了许铭可能承担的法律责任。

2. 社会评价：许铭和邓伟杰的行为受到了社会的广泛赞誉和认可，这也反映了公众对紧急情况下救助行为的正面评价。在法律上，这种社会评价可能作为认定行为性质、判断责任承担的参考因素。

四、对公众的启示

1. 鼓励救助行为：此案例鼓励公众在紧急情况下勇于伸出援手，救助他人。法律对紧急避险和见义勇为的保护，为公众提供了法律上的支持和保障。

2. 注意方式方法：在救助过程中，公众也应注意方式方法，尽量在确保自身安全的前提下进行救助。同时，可以寻求专业救援力量的帮助，如拨打急救电话等。

3. 了解法律知识：公众应了解相关的法律知识，以便在紧急情况下能够正确判断自己的行为性质，避免不必要的法律风险。

总结：在此次新闻背景中的紧急情况下，许铭主动驾车送医的行为在法律上通常不构成责任，反而可能因紧急避险或见义勇为而受到法律保护。这一案例鼓励公众在紧急情况下勇于救助他人，同时也提醒公众在救助过程中注意方式方法，了解相关法律知识。如果您或身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。