在假烟厂上班被抓，最少判刑几个月的问题，不能一概而论，具体判刑时间需根据多种因素综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
可能涉及的罪名及量刑标准
生产、销售伪劣产品罪： 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额达到五万元以上的，即构成此罪。量刑标准根据销售金额的不同而有所差异，从二年以下有期徒刑或者拘役，到无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产不等。若销售金额较小，如五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
非法经营罪： 如果假烟厂未经许可经营烟草制品，还可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。若情节相对较轻，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
工人的不同情形及可能的量刑
不知情工人： 如果工人仅是普通劳动者，并不知晓自己生产的是假烟，在主观上没有犯罪故意，通常不会被认定构成犯罪，因此不会受到刑事处罚。
知情且参与程度较低的工人： 如果工人知道生产的是假烟，但在犯罪中仅起到次要或辅助作用，属于从犯。根据法律规定，对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。具体的刑罚可能会根据犯罪金额、情节等因素，在上述量刑标准的基础上有所减轻，可能面临较短的刑期或缓刑。
知情且参与程度较高的工人： 如果工人不仅知道生产的是假烟，还在生产过程中发挥了重要作用，如负责关键生产环节、组织协调部分生产工作等，可能会被认定为主犯之一。此时，将根据生产、销售伪劣产品罪或非法经营罪的量刑标准进行处罚，具体的刑期和罚金将综合考虑犯罪金额、危害后果等多种因素，可能面临较长的刑期。
其他考虑因素
自首与立功： 如果工人在被抓后能够自首或立功，如提供重要线索协助公安机关破案等，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。
认罪态度与赔偿： 工人的认罪态度以及是否对被害人进行了赔偿并取得谅解等，也会影响最终的判决结果。如果工人认罪态度好，积极赔偿并取得谅解，可能获得从轻处罚的机会。
总结与建议：
在假烟厂上班被抓后，具体的判刑时间需根据工人的知情程度、参与程度、销售金额、犯罪情节以及自首、立功、认罪态度等多种因素综合判断。因此，无法直接给出最少判刑几个月的确切答案。建议工人及其家属尽快咨询专业律师，了解具体案情和法律适用，以便制定合适的辩护策略。同时，工人应提高法律意识，切勿参与任何形式的假烟生产活动，以免触犯法律并承担严重的法律后果。