发现山体滑坡隐患，通常应由当地的自然资源主管部门（部分地区可能为地质环境监测部门或应急管理部门，具体需根据地方机构设置确定）负责处理，具体依据《地质灾害防治条例》的相关规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 部门职责划分：

   • 根据《地质灾害防治条例》及相关地方性法规，自然资源主管部门（或地质环境监测部门、应急管理部门，具体名称可能因地区而异）是地质灾害防治工作的主要责任部门。这些部门负责地质灾害的监测、预警、防治规划的制定与实施，以及地质灾害应急处置等工作。
   • 当发现山体滑坡隐患时，应首先向当地的自然资源主管部门报告，由其组织专业人员进行现场勘查和评估，确定隐患的等级和危害程度，并采取相应的防治措施。

2. 法律依据：

   • 《地质灾害防治条例》：该条例明确规定了地质灾害防治工作的管理体制、防治规划、监测预警、应急处置等方面的内容。其中，关于部门职责的划分是处理山体滑坡隐患的重要依据。
   • 地方性法规：除了国家层面的法规外，各地还可能根据本地实际情况制定了地方性法规或规章，对地质灾害防治工作进行更具体的规定。因此，在处理山体滑坡隐患时，还需参考当地的相关法规。

3. 处理流程：

   • 报告隐患：发现山体滑坡隐患后，应立即向当地的自然资源主管部门报告，提供隐患的具体位置、规模、危害程度等信息。
   • 现场勘查：自然资源主管部门接到报告后，会组织专业人员进行现场勘查，评估隐患的等级和危害程度。
   • 制定防治措施：根据勘查结果，自然资源主管部门会制定相应的防治措施，如设置警示标志、进行工程治理等。
   • 应急处置：在隐患可能引发地质灾害的紧急情况下，自然资源主管部门会启动应急预案，组织相关部门进行应急处置，确保人民群众的生命财产安全。

4. 公众责任：

   • 作为公众，发现山体滑坡隐患后，有义务及时报告给相关部门，以便及时采取措施防止灾害的发生。
   • 同时，公众也应提高自我保护意识，避免在隐患区域进行活动，确保自身安全。

总结与建议：发现山体滑坡隐患后，应首先向当地的自然资源主管部门报告，由其负责处理。在处理过程中，应遵循相关法律法规的规定，确保防治工作的科学性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见。