结论：房东是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看房东的行为与租客死亡之间是否存在法律上的因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、房东行为与租客死亡无直接因果关系

1. 房东不退押金行为本身：

   • 房东不退押金，属于合同纠纷范畴，主要涉及的是房东与租客之间的租赁合同关系。如果房东的行为并未直接导致租客死亡，比如房东没有实施暴力、威胁等违法行为，那么房东的行为与租客的死亡之间通常不存在直接的因果关系。

2. 租客自身行为：

   • 租客因房东不退押金而选择极端方式（如自杀）结束生命，这是租客自身的选择和行为。除非有证据表明房东的行为对租客构成了严重的精神压迫或刺激，且这种压迫或刺激与租客的死亡有直接的因果关系，否则房东通常不承担法律责任。

二、房东行为与租客死亡可能存在间接因果关系

1. 房东存在过错：

   • 如果房东在租赁过程中存在严重过错，如故意隐瞒房屋存在的安全隐患、未履行维修义务导致房屋存在危险等，且这些过错与租客的死亡有一定的关联（比如租客因房屋问题产生严重心理压力而自杀），那么房东可能需要承担一定的法律责任。但这种情况下的责任认定需要具体证据支持，且通常较为复杂。

2. 精神损害赔偿：

   • 即使房东的行为与租客的死亡没有直接因果关系，但如果房东的行为给租客造成了严重的精神损害（如长期辱骂、威胁等），租客的家属在特定情况下（如能够证明房东的行为与租客的精神损害有直接关系，且这种精神损害是导致租客死亡的重要因素之一）可能可以要求房东承担一定的精神损害赔偿责任。但这种情况下的赔偿请求也需要具体证据支持，且法律上的认定标准较为严格。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果租客的家属认为房东的行为与租客的死亡有关，并希望追究房东的法律责任，那么首先需要收集相关证据，如租赁合同、房东与租客的沟通记录、房屋状况的照片或视频等。

2. 咨询专业律师：

   • 由于这种情况下的法律责任认定较为复杂，且涉及多个法律领域（如合同法、侵权责任法等），因此建议租客的家属咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

3. 理性处理纠纷：

   • 无论房东是否承担责任，租客的家属都应理性处理纠纷，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。通过法律途径解决纠纷是更为稳妥和有效的方式。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供更为详细和准确的法律建议。