关于您提到的“管道三通分支到自己家的连接处出了问题属于谁的责任”这一问题，这主要取决于管道的具体位置和产权归属。
首先，我们需要明确供水系统的基本构成和责任划分。供水系统通常分为“公共”和“私人”两部分。公共部分包括从水源地、水厂、城市主管网一直到接入您楼栋或小区的总管道，以及每家每户门口或公共区域的水表，这部分由供水公司负责投资、建设、维护和管理。而私人部分，则是指水表之后，水进入您家“领地”的部分，包括连接水表到您家室内的管道、家里所有的水管以及连接这些水管的阀门、接头、水龙头等，这部分的产权和管理责任通常归属于房屋的业主或使用者。
针对您提到的“管道三通分支到自己家的连接处”，如果这个连接处位于水表之后，即已经进入了您家的“私人领地”，那么根据上述责任划分，这个连接处的日常维护和维修责任通常就属于您自己（或您的物业管理方）。这意味着，如果这个连接处出现了问题，比如漏水、损坏等，您需要自行负责维修或联系专业人员进行维修。
当然，如果问题出现在水表之前，即公共部分，那么责任就应该由供水公司来承担。但根据您的描述，“管道三通分支到自己家的连接处”，更可能是在水表之后的部分。
此外，我还想提醒您几点：
定期检查：建议您定期检查家里的水管、接头和水龙头，特别是老旧小区或长时间未居住的房子，小问题早发现，避免造成更大的损失。
找对人维修：水管维修有一定的技术含量，务必找持有相关资质的专业人员或物业指定的维修工进行维修，以确保维修质量和安全。
保存单据：维修后保留好相关凭证，以备后续需要。
综上所述，如果“管道三通分支到自己家的连接处”位于水表之后，那么责任通常属于您自己（或您的物业管理方）。希望这个解答能够帮助您明确责任，及时解决问题。