变更抚养关系可以由直接抚养子女的一方或者不直接抚养子女的一方起诉。具体来说，变更抚养关系的诉讼主体并不固定，而是根据实际情况和需要来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、起诉主体
直接抚养子女的一方：如果直接抚养子女的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女，或者存在不尽抚养义务、虐待子女等行为，不直接抚养子女的一方或其他相关主体（如子女的祖父母、外祖父母等，在特定情况下）可以提起变更抚养关系的诉讼。但直接抚养子女的一方，如果认为自己因某些原因（如工作变动、生活环境变化等）无法继续有效抚养子女，也可以主动提起诉讼，请求变更抚养关系。
不直接抚养子女的一方：不直接抚养子女的一方，如果认为直接抚养子女的一方存在不利于子女成长的情形，或者自己具备更好的抚养条件和能力，可以向法院提起变更抚养关系的诉讼。
二、起诉条件与证据
无论由哪一方起诉，都需要满足一定的条件，并提供充分的证据来支持自己的主张。这些条件通常包括：
存在变更抚养关系的法定事由：如直接抚养子女的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或虐待子女、子女愿随另一方生活且该方具备抚养能力等。
提供充分的证据：包括但不限于工作收入证明（以展示经济能力和为孩子提供稳定生活的能力）、家庭环境描述（包括居住环境、家庭成员构成等，以证明孩子能在自己这里获得良好的成长环境）、教育背景（学历、教育经历以及对孩子教育的规划和投入）、对方不适合抚养的证据（如对方的不良行为记录、无法履行抚养义务的情况等）。
三、起诉程序
变更抚养关系的起诉程序通常包括以下几个步骤：
准备起诉材料：包括民事起诉状、证据材料等。民事起诉状应明确原告和被告的身份信息，详细阐述诉讼请求（即请求变更孩子抚养权）及事实与理由。
确定管辖法院：一般向被告住所地（户籍所在地）人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，则向经常居住地（连续居住满一年以上的地方）人民法院起诉。
提交起诉状与相关证据：向确定的管辖法院递交起诉状，并按被告人数提出副本。同时提交所有准备好的证据材料。
法院受理与审查：法院对起诉材料进行初步审查，符合立案条件的予以受理并出具受理通知书。要求原告缴纳诉讼费用，并将起诉状副本送达被告，给予答辩期（通常为15天）。
开庭审理：包括法庭调查、法庭辩论和最后陈述等阶段。双方陈述事实，提交并展示证据，进行质证和辩论。
判决与执行：庭审结束后，法院根据庭审情况和证据作出是否变更抚养关系的判决。如果支持变更，被告需按判决履行；如果不履行，原告可申请强制执行。
四、法律建议
保持冷静和理性：变更抚养关系诉讼涉及孩子的切身利益，双方应保持冷静和理性，尊重法律和对方的权益，以和平、合理的方式解决抚养权变更问题。
寻求专业帮助：在整个过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。
总之，变更抚养关系可以由直接抚养子女的一方或者不直接抚养子女的一方起诉，具体取决于实际情况和需要。在起诉过程中，应确保提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法院的最有利于未成年子女成长的原则进行判决。