针对您的情况，首先明确结论：若不接受招商银行的调解，且信用卡逾期情况严重，确实存在银行卡被冻结的风险，但这并非必然结果，具体取决于银行是否采取法律措施及法院的裁定。以下是对此问题的详细分析：
一、信用卡逾期与银行卡冻结的关系
一般情况：信用卡逾期本身并不会直接导致其他银行卡被冻结。它主要影响的是个人信用记录以及信用卡本身的使用，比如可能会被降低额度、限制消费、产生罚息等。
特殊情况：如果信用卡逾期情况严重，银行或金融机构可能会采取进一步的法律措施来追讨欠款。在这种情况下，如果银行向法院提起诉讼并申请强制执行，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权查封、扣押、冻结被执行人应当履行义务部分的财产。这意味着，如果信用卡逾期导致法律诉讼，并且法院裁定执行，那么银行卡（包括其他银行账户）有可能会被冻结。
二、调解的意义与不调解的后果
调解的意义：调解是银行与持卡人之间协商解决纠纷的一种方式。通过调解，双方可以就还款计划、利息减免等事项达成一致，从而避免法律诉讼和可能的强制执行措施，如银行卡冻结。
不调解的后果：如果不接受调解，银行可能会继续采取法律手段追讨欠款，包括向法院提起诉讼。一旦法院裁定执行，您的银行卡等财产就有可能被冻结。此外，不调解还可能影响您的个人信用记录，对未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。
三、如何避免银行卡被冻结
积极沟通：如果确实出现还款困难，应尽快与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据您的实际情况，提供延期还款、分期还款等灵活的还款方式。
按时还款：尽量避免信用卡逾期，确保在还款日前将欠款还清。这是维护个人信用记录和避免法律纠纷的最有效方法。
了解法律程序：如果信用卡逾期已经导致法律诉讼，应积极配合法院的调查和审理，尽量通过协商或调解的方式解决纠纷。如果确实无法避免强制执行，也应了解相关法律程序，以便更好地维护自己的权益。
四、具体建议
评估自身情况：首先评估自己的还款能力和逾期情况，如果确实无法一次性还清欠款，可以考虑与银行协商分期还款或延期还款。
考虑调解：既然银行已经提出调解，建议您认真考虑这一选项。调解不仅可以避免法律诉讼和可能的强制执行措施，还可以为您争取更灵活的还款方式。
咨询专业意见：如果您对调解方案或法律程序有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，我想强调的是，信用卡逾期是一个需要认真对待的问题。它不仅可能影响您的个人信用记录，还可能引发法律纠纷和财产损失。因此，我建议您尽快与银行沟通并寻求解决方案，以避免不必要的麻烦和损失。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。