医院和患者不可以直接委托卫健委做医疗事故鉴定，但可以通过特定程序间接涉及卫健委的鉴定流程。以下是详细解释：

1. 直接委托的不可行性：

   • 卫健委（卫生行政部门）在医疗事故鉴定中主要扮演的是监管和协调的角色，而非直接接受医患双方的委托进行鉴定。医患双方若希望进行医疗事故鉴定，通常需要共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会进行。

2. 卫健委在医疗事故鉴定中的角色：

   • 启动鉴定程序：当医疗机构发生重大医疗过失行为，或医疗事故争议当事人向卫生行政部门提出处理申请时，卫生行政部门若认为需要进行医疗事故技术鉴定，会启动委托鉴定程序，交由医学会组织专家进行鉴定。
   • 监督与协调：卫健委负责监督医疗事故鉴定的过程，确保鉴定的公正性和合法性，并在必要时协调医患双方与医学会之间的沟通。

3. 医患双方如何委托鉴定：

   • 共同委托：医患双方可以协商一致，共同委托医学会进行医疗事故技术鉴定。这是最直接且常见的方式，适用于双方对医疗行为是否存在过错及损害后果存在争议的情况。
   • 通过卫健委间接委托：虽然医患双方不能直接委托卫健委进行鉴定，但可以通过向卫健委报告医疗事故争议或申请处理，由卫健委在审查后认为需要鉴定时，启动委托鉴定程序。

4. 实例说明：

   • 假设患者因医疗行为受到损害，认为可能是医疗事故造成的，患者或其家属可以向医院提出异议，并协商共同委托医学会进行鉴定。若协商无果，患者或其家属可以向当地卫健委报告，并申请处理医疗事故争议。卫健委在接到报告或申请后，若认为需要进行医疗事故技术鉴定，会启动委托鉴定程序。

5. 法律建议：

   • 在处理医疗事故争议时，医患双方应首先尝试通过协商解决问题，并考虑共同委托医学会进行鉴定。
   • 若协商无果，可以向当地卫健委报告并申请处理，由卫健委根据情况决定是否启动委托鉴定程序。
   • 在整个过程中，医患双方应保留好相关证据，如医疗记录、诊断证明等，以便在鉴定过程中提供有力支持。

总结：医院和患者不能直接委托卫健委做医疗事故鉴定，但可以通过共同委托医学会或通过卫健委启动委托鉴定程序的方式间接涉及鉴定流程。在处理医疗事故争议时，医患双方应积极沟通、保留证据，并遵循法定程序进行鉴定申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。