结论前置：二审不上诉的案件，在符合法定条件的情况下，是可以申请再审的。

一、法律依据与再审权利

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，有权向上一级人民法院申请再审。这一规定明确赋予了当事人在未上诉的情况下申请再审的权利。再审作为一种特殊的救济程序，其目的在于纠正生效裁判中的错误，确保司法公正。

二、再审与上诉的区别

1. 上诉：是常规的救济途径，针对一审判决或裁定，在法定期限内向上一级法院提出，请求重新审理。
2. 再审：则是针对已生效的判决、裁定，在出现法定再审事由时启动，旨在纠正生效裁判的错误。

两者是不同的救济程序，互不替代。因此，未上诉并不影响当事人申请再审的权利。

三、再审申请的条件

1. 申请主体：原审原告、被告、第三人等诉讼参与人。
2. 申请对象：已生效的一审或二审民事判决、裁定。
3. 申请理由：必须存在法定再审事由，如：
   • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
   • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
   • 原判决、裁定适用法律确有错误的；
   • 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的等。
4. 时间限制：一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；特定情形下（如有新证据足以推翻原判决），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

四、再审申请的流程

1. 提交材料：向人民法院提交书面再审申请书及相关证据材料。
2. 法院审查：法院对再审申请进行形式审查和实质审查，可能要求补充材料或进行询问。
3. 审查结果：符合条件的裁定再审，不符合条件的裁定驳回申请。

五、再审的审理流程

1. 审理法院：原则上由作出生效裁判法院的上一级法院审理，但特殊情况下可向原审法院申请。
2. 审理程序：根据案件性质和需要，按照第一审或第二审程序进行审理。
3. 审理结果：法院根据查明的事实和法律规定，作出新的判决或裁定。

六、注意事项与法律建议

1. 申请再审期间不停止执行：在申请再审期间，原判决、裁定通常不停止执行。因此，如果原判决涉及财产给付或行为履行，当事人可能需要考虑如何应对执行问题。
2. 充分准备再审材料：由于再审程序是对生效裁判的纠正，因此法院对再审申请的审查通常较为严格。当事人应充分准备再审材料，确保申请理由充分、证据确凿。
3. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你对再审程序或申请条件有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

举例说明：假设一个案件中，原审判决认定了某个关键事实，但后来当事人发现了新的证据，足以证明该事实认定是错误的。在这种情况下，即使当事人没有上诉，也可以在判决生效后六个月内（或自知道新证据之日起六个月内）向上一级法院申请再审，请求法院撤销原判决并重新审理。

综上所述，二审不上诉的案件在符合法定条件的情况下是可以申请再审的。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。