结论：上诉人因未及时缴纳诉讼费按撤诉处理，一审判决生效后，一般情况下不能直接申请再审，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：不能直接申请再审

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，再审程序主要是针对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，认为存在法定再审事由而提起的。而因未及时缴纳诉讼费按撤诉处理，并不属于判决、裁定、调解书本身存在错误或违法等法定再审事由。

在这种情况下，一审判决生效是因为上诉人自身原因（未及时缴纳诉讼费）导致按撤诉处理，使得一审程序终结，判决生效。这并非是因为一审判决在事实认定、法律适用等方面存在错误，所以通常不能直接申请再审。

例外情形：可申请再审的情况

如果上诉人有证据证明，按撤诉处理并非是其真实意愿，而是由于一些特殊原因，例如法院在通知缴纳诉讼费的过程中存在程序违法，导致上诉人未能及时知晓缴费信息而错过缴费期限；或者存在其他外部因素干扰，使得上诉人无法正常缴纳诉讼费等。

在这种情况下，上诉人可以尝试以一审程序违法等事由申请再审。但需要提供充分的证据来证明这些特殊情况的存在，例如法院通知缴费的相关记录存在瑕疵、存在不可抗力等影响缴费的证据等。不过，这种例外情形的认定较为严格，需要满足较高的证明标准。

后续建议

1. 重新起诉：如果上诉人认为自己的权益确实受到了侵害，且符合起诉条件，可以考虑重新向法院提起诉讼。在重新起诉时，要确保准备好充分的证据材料，明确诉讼请求和事实理由，并按照规定及时缴纳诉讼费，避免再次出现因未缴费而按撤诉处理的情况。
2. 申请再审的准备：如果上诉人认为存在上述例外情形，打算申请再审，那么要尽快收集相关证据，撰写再审申请书，明确指出一审按撤诉处理存在的程序违法等问题，并在法定的再审申请期限内（一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内）向有管辖权的法院提出再审申请。

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