结论：贷款逾期后，即使借款人每个月都在坚持还款，仍然存在被起诉的可能性。债权人是否决定起诉，会综合考虑多个因素，包括逾期金额、逾期时间、借款人的还款能力以及贷款合同的约定等。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与债权人权利
根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人在借款人逾期未偿还贷款时，有权向法院提起诉讼，要求借款人承担还款责任。这是债权人维护自身合法权益的法律手段，不受借款人是否坚持还款的影响。
二、可能被起诉的情况
逾期金额较大：
- 如果逾期金额较大，即使借款人每月有还款行为，但如果还款金额不足以显著减少逾期债务，债权人可能会认为还款行为不足以解决问题，从而选择起诉追讨欠款。
逾期时间较长：
- 逾期时间超过一定期限（如90天），债权人通常有权向法院提起诉讼。具体何时起诉还取决于债权人的内部政策和催收情况，但逾期时间越长，被起诉的风险越高。
还款能力与态度问题：
- 如果借款人每月的还款金额未达到债权方要求，或还款进度缓慢，债权人可能会认为借款人没有按照约定履行还款义务，从而选择起诉。
- 借款人的还款态度也是重要考量因素。如果借款人拒绝沟通、逃避还款或未按协商方案还款，被起诉的概率会显著增加。
违反合同约定：
- 贷款合同中明确规定了还款方式、时间等条款。如果借款人未按合同约定的方式（如指定银行账户还款）或未在约定时间还款，即构成违约。债权人有权依据合同约定和相关法律规定向法院提起诉讼。
三、一般不会被起诉的情况
还款态度良好且有实际行动：
- 如果借款人主动与债权人沟通，诚恳说明困难，并制定合理的还款计划并按计划陆续还款，展示还款诚意和能力，债权人可能会给予理解并继续协商解决问题，从而降低被起诉的风险。
欠款金额较小：
- 对于金额较小的贷款逾期欠款，起诉成本可能高于欠款本身。债权人可能权衡利弊后放弃起诉，选择其他方式处理（如债权转让给第三方催收机构）。
四、避免被起诉的建议
积极沟通与协商：
- 及时与债权人联系，详细说明逾期原因和还款计划，争取获得债权人的理解和支持。通过与债权人协商调整还款计划、申请展期或减免部分利息等，以减轻还款压力。
严格履行还款义务：
- 努力筹集资金，按照协商的还款方案或合同约定的还款计划进行还款。确保每月的还款金额达到债权方的要求，以减少逾期债务的积累。
仔细阅读合同条款：
- 在签订贷款合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于逾期还款的后果和责任部分。确保自己充分了解并遵守合同约定，以避免不必要的法律风险。
五、额外影响与注意事项
- 信用损失：即使借款人坚持还款，逾期记录仍可能对个人信用造成负面影响，影响未来贷款申请和信用卡办理等。
- 额外费用：逾期还款可能产生滞纳金和罚息等额外费用，增加还款负担。
- 法律后果：如果被起诉并败诉，借款人可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外支出，并可能面临财产被查封、冻结等法律后果。
总结：贷款逾期后，即使借款人每个月都在坚持还款，也不能保证一定不会被起诉。借款人应充分认识到逾期的严重性，积极采取措施与债权人沟通并寻求解决方案。通过积极沟通、协商还款计划以及严格履行还款义务等方式，可以降低被起诉的风险并维护自身的信用记录。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。