该行为可能涉及违反《治安管理处罚法》或《刑法》，具体处罚需结合行为情节、后果及主观意图综合判断，以下是详细分析：

1. 若行为未造成实际伤害，但构成“威胁他人安全”

根据《治安管理处罚法》第42条，写恐吓信、威胁他人人身安全，或公然侮辱、诽谤他人，处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、手段恶劣），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
关键点：

• 辅警作为执法见证人，其证言可作为认定“公然威胁”的证据；
  
• 若威胁内容具体（如明确时间、地点、工具），可能被认定为“情节较重”。

2. 若行为伴随其他情节，可能升级为刑事犯罪

• 寻衅滋事罪（《刑法》第293条）：
  若威胁行为伴随随意殴打、追逐拦截、强拿硬要等行为，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪，处5年以下有期徒刑、拘役或管制；纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，处5-10年有期徒刑。
  
• 故意杀人未遂（《刑法》第232条）：
  若行为人已着手实施砍杀行为（如持刀追赶），但因意志以外原因未得逞，可能构成故意杀人未遂，处3年以上10年以下有期徒刑；情节较轻的，处3年以下有期徒刑或拘役。
  关键点：
  
• 需证明行为人具有“故意杀人”的主观意图（如言语中明确表达杀人目的）；
  
• 辅警的见证可辅助证明行为紧迫性，但需结合其他证据（如监控、工具等）综合认定。

3. 实务建议

• 立即报警：要求警方固定证据（如辅警证言、现场监控、录音等），并出具《受案回执》；
  
• 申请人身安全保护令：若威胁持续，可向法院申请保护令，禁止行为人接近、骚扰；
  
• 保留证据：保存威胁相关记录（如短信、社交媒体留言）、医疗记录（如因威胁导致精神损害的诊疗证明）；
  
• 咨询律师：根据警方调查结果，评估是否需提起刑事自诉或民事侵权诉讼（如索赔精神损害抚慰金）。

提示：法律处罚需严格依据证据和情节，建议优先通过警方调查明确行为性质，再根据结果采取进一步措施。如有具体细节（如威胁方式、是否持械等），可进一步向我咨询，我会结合案例为您分析。