您购车半年仍未取得合同和发票，这种情况存在较大法律风险，但仍有补救措施，需分步骤处理。以下是具体分析和建议：

一、核心风险：无合同/发票的潜在法律后果

1. 消费者权益受损
   根据《消费者权益保护法》第22条，经营者提供商品或服务应出具发票，否则消费者有权拒绝支付款项（若未付清）。您已支付全款却未取得发票，可能面临后续维修、退换车时缺乏凭证的风险。

2. 车辆权属争议
   购车合同是证明车辆所有权的重要依据。若4S店或销售方否认交易（如发生倒闭、跑路等情况），您可能需通过诉讼确认权属，增加维权成本。

3. 税务风险
   若销售方未开具发票，可能存在偷逃税款行为。虽主要责任在销售方，但您作为购车方可能被税务机关要求配合调查，甚至面临补缴税款的风险（极少数情况下）。

二、补救措施：分步骤解决

第一步：立即联系销售方补办手续

1. 书面催告
   通过微信、邮件或书面函件（保留送达证据）要求销售方在7日内补签合同并开具发票，明确告知其法律义务及逾期后果（如投诉、诉讼）。

2. 录音取证
   若口头沟通，建议录音并记录沟通时间、对方姓名及职位，证明您已主动主张权利。

第二步：向第三方投诉

若销售方拒绝配合，可同步向以下部门投诉：

1. 12315消费者协会
   投诉销售方未履行合同及发票义务，要求协调补办手续或赔偿损失。

2. 当地税务机关
   举报销售方未开具发票（需提供购车付款凭证，如转账记录、收据等），税务机关将介入调查并督促补开发票。

3. 市场监督管理局
   若销售方存在欺诈行为（如虚构交易、一车多卖），可要求行政处罚并公示。

第三步：法律途径维权

若投诉无果，可向法院起诉销售方：

1. 诉讼请求

   • 要求确认购车合同成立并补签书面合同；
   • 责令销售方开具发票；
   • 赔偿因未提供合同/发票导致的损失（如维权费用、车辆贬值损失等）。

2. 关键证据

   • 付款凭证（银行流水、收据等）；
   • 车辆交付证明（如钥匙交接记录、保险购买记录）；
   • 与销售方的沟通记录（录音、聊天记录等）。

三、特殊情况处理

1. 销售方已倒闭或失联
   若销售方为4S店，可联系品牌厂商协调处理；若为个人或无资质经销商，需尽快向法院申请财产保全，防止车辆被转移或抵押。

2. 车辆已过户但无合同/发票
   若车辆已登记在您名下，可凭行驶证、登记证书证明所有权，但仍需补开发票以完成税务合规；若未过户，需优先解决权属问题。

四、预防建议（未来购车时）

1. 合同签订前

   • 核对销售方资质（营业执照、授权书等）；
   • 明确合同条款（车辆型号、价格、交付时间、违约责任等）。

2. 付款时

   • 优先选择对公账户转账，避免现金交易；
   • 要求销售方当场开具收据或临时发票。

3. 交付后

   • 及时索要正式发票和合格证；
   • 核对车辆信息与合同是否一致（如车架号、发动机号）。

若您需要进一步协助（如起草催告函、投诉材料或诉讼文书），可直接向我提供购车细节（如付款方式、沟通记录等），我将为您制定具体方案。