结论：私教课到期且健身房闭店的情况下，通常无法继续上课，但能否退款或获得其他补偿需根据具体情况分析。以下从不同角度详细说明：

一、合同条款的直接影响

1. 合同明确约定闭店处理方式
   若您与健身房签订的合同中明确约定了“因健身房原因导致闭店时，剩余课程费用应退还”或类似条款，则健身房有义务按合同履行退款义务。例如，合同中写明“若健身房因经营问题闭店，消费者有权要求退还未消费课程的全部费用”，此时您可直接依据合同主张权利。

2. 合同未约定或约定模糊
   若合同未提及闭店情况的处理方式，或仅笼统规定“课程过期后费用不退”，则需结合其他因素判断。此时，健身房闭店可能构成“合同目的无法实现”的情形，您有权要求解除合同并退款。

二、健身房闭店的法律性质

1. 健身房违约导致闭店
   若健身房因自身经营不善、管理问题等主动闭店，且未提前通知您或未提供合理解决方案（如转课、退款），则构成违约。根据《民法典》第五百六十三条，您有权解除合同并要求赔偿损失（如剩余课程费用）。

2. 不可抗力或意外事件导致闭店
   若闭店是因不可抗力（如自然灾害、政府征用）或意外事件（如火灾）导致，健身房可能无需承担违约责任。但此时您仍可与健身房协商解决方案，如延长课程有效期、转至其他门店等。

三、退款的具体操作建议

1. 查看合同条款
   首先，仔细查阅与健身房签订的合同，重点关注关于课程有效期、闭店处理、退款条件等条款。若合同中有明确约定，可直接依据合同主张权利。

2. 收集证据
   保留好合同、付款凭证、课程记录、闭店通知等证据，以证明您与健身房的合同关系、课程消费情况及闭店事实。

3. 与健身房协商
   尝试与健身房管理人员或负责人沟通，说明情况并要求退款或提供其他解决方案。协商时保持理性态度，明确表达诉求，并尽量达成书面协议。

4. 投诉或诉讼
   若协商无果，可向当地消费者协会、市场监管部门投诉，或直接向人民法院提起诉讼。诉讼时需提交合同、证据材料等，以证明健身房的违约行为及您的损失。

四、特殊情况处理

1. 健身房已破产或失联
   若健身房已破产或失联，您可能面临退款困难。此时，可尝试联系健身房的股东、实际控制人或担保人，要求其承担责任。若健身房已进入破产程序，您可向破产管理人申报债权。

2. 课程已部分消费
   若课程已部分消费，退款金额需根据实际消费情况计算。例如，若您购买了10节私教课，已上3节，剩余7节未上，则退款金额应为剩余7节的费用。

总结：私教课到期且健身房闭店的情况下，您能否继续上课或获得退款需根据合同条款、闭店原因及双方协商情况综合判断。建议您先查看合同条款，收集证据，并与健身房协商解决方案。若协商无果，可及时投诉或诉讼以维护自身权益。如有其他疑问，可直接向我咨询。