建筑公司变更名称后，必须及时对其资质证书进行相应的变更，以确保合规性和正常经营。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与重要性

1. 法定凭证：资质证书是建筑公司具备相应建设工程承包等能力和资格的法定凭证，与建筑公司的身份和资格密切关联。当建筑公司名称发生变更时，为确保资质证书的有效性、准确性以及与实际主体的一致性，必须进行变更。
2. 法规要求：根据《建筑业企业资质管理规定》第十九条，企业在建筑业企业资质证书有效期内名称、地址、注册资本、法定代表人等发生变更的，应当在工商部门办理变更手续后1个月内办理资质证书变更手续。这一规定明确了建筑公司名称变更后，资质证书变更的法定义务和时间限制。

二、变更流程与材料

1. 变更期限：建筑公司应在工商部门办理名称变更登记后的一定期限内（通常是30日内，但具体以当地规定为准）向资质证书的发证机关提交变更申请。
2. 所需材料：通常包括工商变更核准通知书、企业法定代表人签署的资质证书变更申请、原资质证书正副本等。具体所需材料可能因地区而异，建议咨询当地建设行政主管部门或发证机关以获取准确信息。

三、未及时变更的后果

若建筑公司未及时办理资质证书变更，可能会面临以下问题：

1. 经营受阻：在参与工程招投标、签订合同等活动中可能受阻，因为资质证书上的名称与实际情况不符，可能导致对方对建筑公司的资质产生质疑，从而影响合作的顺利进行。
2. 法律处罚：可能被相关主管部门认定为违规行为而受到处罚，包括但不限于罚款、暂停或吊销资质证书等。这些处罚不仅会对建筑公司的经济利益造成损失，还会影响其声誉和长期发展。

四、建议与总结

为确保建筑公司的合规性和正常经营，建议在名称变更后立即着手办理资质证书的变更手续。同时，建议密切关注相关法律法规和政策的变化，以确保及时了解和适应新的法律要求。在办理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

综上所述，建筑公司名称变更后，及时办理资质证书的变更手续是至关重要的。这不仅是法律法规的要求，也是确保建筑公司合规性和正常经营的重要保障。