关于小孩自己是否可以申请更换监护人的问题，这涉及到法律程序和监护权变更的复杂规定。首先，需要明确的是，小孩自己通常不能直接申请更换监护人，因为监护权的变更是一个法律程序，需要由符合法定条件的申请人向人民法院提出申请。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护权的变更通常发生在以下情形：

1. 现有监护人不履行监护职责：如果监护人无法有效履行其监护职责，如忽视、虐待或遗弃被监护人，这将对被监护人的权益造成严重损害。

2. 侵害被监护人的合法权益：监护人不仅未能履行职责，还可能对被监护人进行身体或精神上的伤害。

3. 监护人无法履行监护职责：由于某些原因，如疾病、失踪或死亡，监护人无法继续履行其职责。

在这些情况下，申请人（可以是未成年人的生父母、长期抚养未成年人的祖父、兄姐等，或者与被监护人生活非常亲密的亲属或组织）可以向人民法院提出申请，要求变更监护人。法院会根据具体情形，从有利于被监护人身心成长的原则出发，作出相应裁判。

以您提供的案例为例，天天的母亲长期未履行抚养、教育和保护义务，符合“怠于履行监护职责”且“无法履行监护职责”的情形。天天的奶奶作为长期抚养天天的人，向法院提起了诉讼，请求撤销天天母亲的监护资格，并指定自己为天天的监护人。法院在审理过程中，以“最有利于未成年人”为核心原则，最终判决撤销了天天母亲的监护权，并指定奶奶为孩子的监护人。

对于小孩自己来说，虽然他们不能直接申请更换监护人，但他们可以通过向其他符合法定条件的亲属或组织表达自己的意愿和需求，或者通过学校、社区等渠道寻求帮助，间接推动监护权的变更程序。同时，法院在审理监护权变更案件时，也会充分考虑被监护人的意愿和利益，确保变更监护权的结果最有利于被监护人的身心成长。

因此，如果您或您身边的小孩面临监护权变更的问题，建议咨询专业的法律人士或相关组织，了解具体的法律程序和申请条件，以便更好地维护被监护人的权益。