文化用品商店给未成年学生售卖电子烟是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与规定

1. 保护未成年人权益：我国法律对未成年人的保护极为重视，特别是在涉及健康、安全等方面。电子烟作为一种新兴产品，其对人体健康的影响尚未完全明确，尤其是对未成年人的影响更是不容忽视。因此，法律对未成年人接触和使用电子烟有严格的限制。
2. 禁止向未成年人销售电子烟：根据《中华人民共和国未成年人保护法》以及相关烟草专卖法律法规的规定，禁止向未成年人销售烟草制品，包括电子烟。这一规定旨在保护未成年人的身心健康，防止他们过早接触和依赖烟草制品。

违法行为的后果

1. 行政处罚：如果文化用品商店违反规定向未成年学生售卖电子烟，将面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。这些处罚措施旨在惩罚违法行为，并起到警示作用。
2. 民事责任：如果未成年学生因使用电子烟而遭受健康损害，文化用品商店还可能承担民事责任，包括赔偿医疗费用、精神损害抚慰金等。这是因为商店的行为侵犯了未成年学生的健康权，应当承担相应的法律责任。

实际操作中的注意事项

1. 核实购买者年龄：文化用品商店在销售电子烟时，应当严格核实购买者的年龄，确保不向未成年人销售。这可以通过要求购买者出示身份证件等方式进行。
2. 加强员工培训：商店应当加强对员工的培训，提高他们对未成年人保护法律法规的认识，确保员工在销售过程中不违反相关规定。
3. 设置警示标识：在销售电子烟的区域，商店可以设置警示标识，提醒消费者注意电子烟对未成年人的危害，并明确表示不向未成年人销售。

特殊情况与例外

在极少数特殊情况下，如果未成年学生能够证明其购买电子烟是出于医疗目的，并且得到了家长或监护人的同意，那么商店在核实相关情况后，可能会考虑销售。但这种情况极为罕见，且需要严格的证明和审批程序。

建议：作为文化用品商店的经营者，应当严格遵守相关法律法规，不向未成年学生售卖电子烟。同时，也应当加强对员工的培训和管理，确保销售行为的合法性和合规性。如果遇到相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。