结论：在行政部门改变行政行为的情况下，撤诉后第三方（即原行政诉讼的原告）能否重新起诉，需结合具体情况判断。一般来说，若撤诉后被告（行政部门）改变了其所作的行政行为，且该改变对原告的权益产生了新的影响，原告可以就改变后的行政行为以新的事实和理由重新提起诉讼。

详细分析：

1. 撤诉后重新起诉的一般原则：

   • 在行政诉讼中，一旦法院裁定准许原告撤诉，原则上原告不能以同一事实和理由重新起诉。这是基于“一事不再理”的法律原则，旨在维护司法秩序和行政法律关系的稳定性。

2. 行政部门改变行政行为后的重新起诉：

   • 特殊情况下的重新起诉：若撤诉后被告（行政部门）改变了其所作的行政行为，且该改变对原告的权益产生了新的影响，原告则有权以新的事实和理由重新提起诉讼。这是因为行政行为的改变可能导致了新的法律关系的产生，或者对原有法律关系产生了实质性的影响，从而使得原告有了新的诉讼理由。
   • 新事实或证据的支持：除了行政部门改变行政行为外，如果原告在撤诉后发现了新的事实或证据，这些新情况足以影响案件的审理结果，那么原告也可以基于这些新的事实或证据再次提起诉讼。

3. 重新起诉的限制：

   • 时间限制：原告需要在法律规定的期限内提起诉讼，否则可能会丧失诉权。一般来说，行政诉讼的起诉期限为六个月（自原告知晓或应当知晓作出行政行为之日起算），对于因不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年的，以及其他案件自行政行为作出之日起超过五年的，人民法院不予受理。
   • 滥用诉权的限制：如果原告频繁撤诉并再次起诉，且未提出新的事实或证据，法院可能会认为其属于滥用诉权，从而不予受理。这是为了维护司法资源的合理利用和诉讼秩序的稳定。

4. 重新起诉的程序要求：

   • 提交起诉状：原告需要按照法律规定提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
   • 提供证据材料：原告需要提供与案件相关的证据材料，以支持其诉讼请求。特别是当原告基于新的事实或证据重新起诉时，需要提供充分的证据来证明这些新情况的存在和影响。

举例说明： 假设某公民因某行政部门的行政处罚决定提起行政诉讼，后在诉讼过程中撤诉并得到法院准许。撤诉后，该行政部门发现原行政处罚决定存在错误，于是作出了新的行政处罚决定，减轻了对该公民的处罚。此时，该公民可以就新的行政处罚决定以新的事实和理由重新提起诉讼，要求法院审查新的行政处罚决定的合法性。

建议：

• 在决定撤诉或重新起诉前，建议仔细评估案件情况和相关法律规定，确保自己的诉讼行为符合法律要求。
• 如果对案件情况或法律规定存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。