监视居住是可以连续适用的，但必须严格遵循法律规定的条件和程序，且总时长受到严格限制。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，其目的在于保障侦查、起诉和审判工作的顺利进行，同时防止犯罪嫌疑人、被告人逃避法律追究或发生社会危险性。关于监视居住的期限，《刑事诉讼法》明确规定，监视居住最长不得超过六个月。
二、连续适用监视居住的条件
符合监视居住的基本条件：
- 在期限届满前，如果案件仍未办结，且犯罪嫌疑人、被告人仍然符合监视居住的条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，系生活不能自理的人的唯一扶养人，或者因为案件的特殊情况或办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜等，办案机关可以考虑继续适用监视居住。
有继续监视居住的必要性：
- 案件仍在侦查、审查起诉或审判阶段，且存在妨碍诉讼顺利进行的可能。
- 被监视居住人有逃避法律追究的风险。
- 其他需要继续采取监视居住措施的情形。
经过法定审批程序：
- 需要继续监视居住的，办案机关应当重新办理相关手续，包括制作新的《呈请监视居住报告书》、填写《监视居住决定书》等法律文书。
- 决定前应听取被监视居住人的意见，保障其合法权益，并报经上级机关批准。
三、连续适用监视居住的注意事项
总时长限制：
- 虽然可以连续适用监视居住，但每次的期限不得超过六个月，且累计计算时应确保不超过法律规定的总时长上限。这是为了保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，防止其长期被限制人身自由。
审查与监督：
- 办案机关在决定连续适用监视居住时，应当进行严格的审查和评估，确保措施的必要性和合理性。
- 检察机关也应当加强对监视居住措施的监督，防止滥用职权和侵犯人权的情况发生。
权利保障：
- 在监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人享有基本的权利和保障，如通信权、会见律师权等。
- 办案机关应当尊重并保障这些权利的实现，确保监视居住措施的合法性和正当性。
综上所述，监视居住在符合法律规定的条件和程序下是可以连续适用的，但必须严格遵循法定期限，保障被监视居住人的合法权益，并加强监督和管理。