面对“放心借”网贷逾期后与客服协商延期还款但遭到不同意的情况，您可以采取以下综合策略来应对，并努力争取达成合理的还款安排：

一、深入沟通，明确原因

首先，不要气馁，应再次主动联系“放心借”平台的客服，详细询问拒绝延期还款的具体原因。这可能是因为您提出的还款方案与平台政策不符，或者平台对您的还款能力有所质疑。了解原因后，您可以更有针对性地调整还款方案，并再次与平台进行沟通，清晰、诚恳地阐述您的经济困境和还款意愿。

二、提供充分证明，增强说服力

为了增加协商的成功率，您应准备并提交能够证明您目前经济困难的材料，如失业证明、医院诊断书、家庭变故证明等。这些材料有助于平台更全面地了解您的实际情况，从而增加对您延期还款请求的理解和接受度。

三、多渠道寻求支持与帮助

1. 亲友支持：考虑向亲朋好友寻求资金支持，以暂时缓解债务压力。但请确保与亲友之间的沟通与约定明确，避免因此产生不必要的纠纷。

2. 专业法律咨询：如果您认为平台的行为存在不合理或不合法之处，或者协商过程中遇到法律难题，可以咨询专业的律师或法律机构。他们能为您提供专业的法律建议，帮助您通过法律手段维护自己的合法权益。

四、向监管部门投诉与举报

如果与平台沟通无果，您可以向“放心借”平台的上级管理部门或相关监管机构（如银保监会及其派出机构）投诉。在投诉时，请详细说明协商还款过程中遇到的问题，并请求监管部门介入调解。同时，若发现平台存在违规收费、暴力催收等行为，您应收集证据并向相关部门举报。

五、合理应对催收，关注个人信用

在协商过程中，您可能会面临催收。请保持冷静，了解自己的权利和义务。根据相关规定，催收人员不能进行暴力、威胁、侮辱等不当催收行为。如果遭遇不合理催收，请及时保留证据并向相关部门投诉。同时，请尽量避免产生更多的逾期费用，可以按照合同约定在自己能力范围内按时偿还部分款项。此外，网贷逾期可能会影响您的个人信用记录，因此请密切关注自己的信用状况，并定期查询个人征信报告。

六、制定并执行还款计划

在等待协商结果的同时，您可以根据自己的还款能力制定一个合理的还款计划，并开始逐步执行。即使金额较小，也能向平台展示您的还款诚意和决心。这有助于增加平台与您协商的意愿，并为最终达成合理的还款安排奠定基础。

七、考虑法律途径作为最后选项

如果其他所有途径均无法解决问题，且借款金额较大，您可以考虑向法院提起诉讼或通过其他法律程序来追讨欠款。但请注意，诉讼过程较为复杂且耗时较长，因此需要准备充分的证据和材料，并遵循法定程序进行。

综上所述，面对“放心借”网贷逾期后与客服协商延期还款不同意的情况，您应保持冷静和理性，采取多种策略来解决问题。同时，也要加强自身的财务管理意识，合理规划收支，避免类似情况再次发生。