结论前置：根据您描述的情况，若对方以多年前与您有过关系为由，威胁曝光并索要钱财，这种行为很可能构成犯罪，具体可能涉及敲诈勒索罪。

详细分析：

1. 敲诈勒索罪的构成：

   • 行为要件：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在您的情况下，对方以曝光过往关系为威胁，向您索要钱财，这符合敲诈勒索的行为要件。
   • 主观要件：行为人必须具有非法占有的目的。从您的描述中，可以推断对方意图通过威胁手段获取您的财物，这满足了敲诈勒索罪的主观要件。

2. 法律后果：

   • 如果对方的行为被认定为敲诈勒索罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚的轻重会根据敲诈勒索的数额、情节严重程度以及行为人的认罪态度等因素来综合判定。

3. 您的应对措施：

   • 保留证据：首先，您应尽可能保留对方威胁您的所有证据，包括聊天记录、短信、邮件、录音或视频等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
   • 及时报警：在保留好证据后，您应立即向当地公安机关报案。警方将展开调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
   • 寻求法律帮助：在整个过程中，您可以寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询、协助您准备报案材料、在警方调查过程中提供法律支持，并在必要时代表您出庭应诉。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果对方并未实际实施威胁行为，或者威胁行为并未达到敲诈勒索的程度（例如，只是口头威胁但并未索要钱财），那么可能不构成犯罪。但即便如此，对方的这种行为也是不道德的，并且可能侵犯了您的隐私权或名誉权，您仍然可以通过法律途径维护自己的权益。

进一步建议：

• 在处理此类事件时，请保持冷静和理智。不要因为对方的威胁而惊慌失措或做出不理智的决定。
• 记住，您有权保护自己的隐私和名誉不受侵犯。不要因为对方的威胁而感到羞愧或自责，这并不是您的错。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和支持。