结论：醉驾被别人故意追着撞了4次后，交警办理了取保候审并将案子交到派出所，这通常意味着案件的性质或处理流程发生了变化，可能涉及案件管辖权的调整、案件性质的进一步认定或派出所的协助调查等。以下是对此问题的详细分析：
案件管辖权的调整：
- 在刑事案件中，不同级别的公安机关（如交警部门、派出所）可能根据案件的性质、严重程度或地域管辖等因素，对案件的管辖权进行调整。
- 交警部门在初步处理交通事故后，如果发现案件涉及更复杂的刑事犯罪（如故意伤害、危险驾驶等），且该案件更适合由派出所或其他专门机关处理，可能会将案件移交。
案件性质的进一步认定：
- 醉驾本身是一种违法行为，但在此案例中，由于存在被别人故意追着撞的情况，案件的性质可能变得更加复杂。
- 交警部门在初步调查后，可能认为案件不仅涉及醉驾，还可能涉及故意伤害、寻衅滋事等其他犯罪行为，因此需要将案件交由派出所进一步调查。
派出所的协助调查：
- 派出所作为基层公安机关，负责处理辖区内的各类治安和刑事案件。
- 在某些情况下，交警部门可能需要派出所的协助来调查案件，特别是当案件涉及多个犯罪嫌疑人、多个犯罪地点或需要更深入的调查时。
- 因此，交警部门可能将案件交到派出所，以便派出所能够利用其资源和优势进行更全面的调查。
取保候审与案件移交的关系：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保证犯罪嫌疑人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。
- 办理取保候审并不意味着案件已经结束或犯罪嫌疑人已经无罪，而是暂时释放犯罪嫌疑人，以便其能够继续配合调查或等待审判。
- 因此，取保候审后案件被交到派出所，并不矛盾或异常，而是刑事诉讼程序中的正常流程。
建议与后续行动：
- 如果您或您的家人是此案件的当事人，建议积极配合派出所的调查工作，提供必要的证据和信息。
- 同时，您可以咨询专业律师（如我，肖中城律师，专注于刑事辩护领域），以了解您的权利和义务，以及案件的可能走向和辩护策略。
- 在案件处理过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和法律建议。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。