结论：在达到监外执行疾病条件但法院未批准，且罪犯因此死亡的情况下，责任承担需根据具体情况分析，一般而言，若法院判决和执行程序合法合规，则法院不承担直接责任；若存在程序违法或错误，则相关责任人员可能需承担相应法律责任。
分析说明：
法院判决与执行程序的合法性：
- 法院在决定是否批准监外执行时，会依据相关法律法规和罪犯的具体情况进行综合判断。若法院认为罪犯不符合监外执行的条件，即使其患有严重疾病，也可能不批准监外执行。
- 如果法院的判决和执行程序完全合法合规，没有违反任何法律规定或程序要求，那么法院对于罪犯的死亡通常不承担直接责任。
罪犯死亡原因与法院判决的关联性：
- 罪犯的死亡可能由多种原因导致，包括但不限于疾病恶化、医疗条件不足、个人行为等。
- 若罪犯的死亡与其所患疾病直接相关，但法院在判决时已充分考虑了罪犯的病情，并认为其不符合监外执行的条件，那么法院通常不承担因疾病导致的死亡责任。
- 若罪犯的死亡是由于监狱或看守所的医疗条件不足、管理不善等原因导致，那么相关责任应由监狱或看守所承担，而非法院。
法院可能承担的责任：
- 如果法院在判决或执行过程中存在违法行为或错误，如未依法进行病情鉴定、未充分考虑罪犯的实际情况等，导致罪犯本应获得监外执行而未获得，且该错误与罪犯的死亡存在直接因果关系，那么相关责任人员可能需承担相应的法律责任。
- 这种责任可能包括行政责任、民事责任甚至刑事责任，具体取决于违法行为的性质和后果。
法律建议：
- 对于此类情况，建议家属首先通过合法途径了解法院判决和执行的具体情况，包括是否进行了病情鉴定、鉴定结果如何、法院为何未批准监外执行等。
- 若家属认为法院的判决或执行存在违法行为或错误，可以依法向相关部门提出申诉或控告，要求重新审查或纠正错误。
- 在处理此类纠纷时，建议家属咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益，避免因不了解法律而错过维权时机。
后续行动指导：
- 家属可以收集相关证据，如医疗记录、法院判决书、执行通知书等，以便在申诉或控告过程中提供有力支持。
- 家属可以与监狱或看守所进行沟通，了解罪犯在羁押期间的具体情况和死亡原因，以便更全面地了解事实真相。
- 若需要进一步了解法律程序和维权途径，家属可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。