结论概述：结合新闻背景，老乡鸡外卖菜品涨价1元，客服称受运营成本影响。从法律角度分析，消费者有权要求商家对涨价行为作出合理解释，包括成本构成等，但商家并无绝对法律义务必须披露详细成本构成。以下从多个维度进行详细分析：
一、消费者权利角度
知情权：根据《消费者权益保护法》第八条，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。这包括商品的价格、产地、生产者、用途、性能、规格、等级、主要成份、生产日期、有效期限、检验合格证明、使用方法说明书、售后服务，或者服务的内容、规格、费用等有关情况。因此，消费者有权要求商家对涨价行为作出合理解释，以了解涨价的真实原因。
公平交易权：同样根据《消费者权益保护法》，消费者在购买商品或者接受服务时，有权获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件，有权拒绝经营者的强制交易行为。如果商家涨价行为缺乏合理依据，可能损害消费者的公平交易权，消费者有权提出质疑并要求商家作出解释。
二、商家义务角度
合理解释义务：虽然法律并未明确规定商家必须向消费者披露详细的成本构成，但商家在涨价时应当向消费者作出合理解释，以维护消费者的知情权和公平交易权。这有助于建立商家与消费者之间的信任关系，促进市场的健康发展。
价格公示义务：根据《价格法》等相关法律法规，商家在调整商品或服务价格时，应当遵循公平、合法和诚实信用的原则，并依法进行价格公示。这要求商家在涨价时，应当以清晰、明确的方式告知消费者涨价的原因、幅度等信息。
三、新闻背景结合分析
从新闻背景来看，老乡鸡外卖菜品涨价1元，客服称受运营成本影响。这表明商家已经对涨价行为作出了一定的解释。然而，消费者仍有权要求商家提供更详细的成本构成信息，以判断涨价是否合理。如果商家拒绝提供或提供的解释缺乏合理性，消费者可以通过投诉、举报等途径维护自己的合法权益。
四、法律建议与风险提示
对消费者的建议：如果消费者对商家的涨价行为有疑问，可以首先与商家进行沟通，要求商家作出合理解释。如果商家拒绝解释或解释不合理，消费者可以向当地消费者协会、市场监管部门等投诉举报，维护自己的合法权益。
对商家的风险提示：商家在涨价时应当遵循相关法律法规的规定，确保涨价行为的合法性和合理性。同时，商家应当积极与消费者沟通，解释涨价的原因和幅度等信息，以维护消费者的知情权和公平交易权。如果商家涨价行为缺乏合理依据或拒绝向消费者作出合理解释，可能面临法律风险和声誉损失。
总结：消费者在面对商家涨价行为时，有权要求商家作出合理解释，包括成本构成等。商家则应当遵循相关法律法规的规定，确保涨价行为的合法性和合理性，并积极与消费者沟通解释。如果双方无法达成一致意见，消费者可以通过投诉、举报等途径维护自己的合法权益。