结论：是否对辱骂并激怒他人导致被殴打的一方进行拘留，需根据具体情况判断，孩子才一岁这一因素本身不直接决定是否拘留，但可能作为量刑或处罚时的考量情节之一。

详细分析：

1. 辱骂与殴打行为的法律性质：

   • 辱骂他人可能构成对他人名誉权的侵犯，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害人有权要求辱骂者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。若辱骂行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚。
   • 殴打他人则直接违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》（若构成轻伤及以上伤害），将面临行政处罚或刑事处罚。

2. 拘留的适用条件：

   • 拘留通常作为对违反治安管理行为或犯罪行为的处罚措施之一。对于辱骂行为，若未达到刑事犯罪程度，但违反了治安管理，公安机关可根据情节轻重决定是否给予拘留处罚。
   • 对于殴打行为，若构成轻伤及以上伤害，则可能构成故意伤害罪，面临刑事拘留及后续的刑事审判；若未构成轻伤，但违反了治安管理，同样可能面临行政拘留。

3. 孩子才一岁这一因素的作用：

   • 孩子才一岁这一事实，本身并不直接决定是否对辱骂或殴打者进行拘留。然而，在量刑或处罚时，法院或公安机关可能会考虑这一因素，作为从轻或减轻处罚的情节之一，尤其是当殴打行为是由辱骂行为激怒所引发，且殴打者有悔过表现时。
   • 例如，在治安管理处罚中，若殴打者能够主动承认错误、赔偿损失并取得受害人谅解，且考虑到其家庭情况（如孩子年幼需要照顾），公安机关可能会酌情从轻或减轻处罚。

4. 具体案例与法律适用：

   • 在实际案例中，是否对辱骂并激怒他人导致被殴打的一方进行拘留，需根据辱骂和殴打的具体情节、后果以及双方的态度和表现来综合判断。
   • 若辱骂行为恶劣、殴打行为严重，且殴打者无悔过表现，则更可能面临拘留处罚；反之，若辱骂行为较轻、殴打行为未造成严重后果，且殴打者有悔过表现并积极赔偿损失，则可能避免拘留处罚。

建议：

• 若您或他人遭遇此类情况，建议首先保持冷静，避免事态进一步恶化。
• 及时报警并配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
• 若可能，尽量收集并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。
• 如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。