结论前置：行政处罚中减轻处罚的情形主要包括以下七种，这些情形均体现了法律的人性化、公正性原则以及对特定群体的特殊保护。

详细分析：

1. 主动消除或减轻违法行为危害后果：

   • 当事人在实施违法行为后，若能主动采取措施消除或减轻该行为造成的不良影响，如及时停止违法行为、清理违法现场、召回不合格产品等，行政机关在考虑处罚时会给予减轻处理。例如，一家食品企业发现产品存在质量问题后，立即召回并销毁，有效避免了消费者健康受损，这种情况下，企业可能会受到减轻处罚。

2. 受他人胁迫或诱骗实施违法行为：

   • 若当事人并非出于自身主观意愿，而是在他人的胁迫（如暴力威胁）或诱骗（如虚假承诺）下实施了违法行为，且自身无恶意，行政机关将考虑此因素，对其减轻处罚。例如，小商贩因家人安全受威胁而被迫参与运输盗版书籍，若其能证明是被胁迫的，可能会受到减轻处罚。

3. 主动供述行政机关尚未掌握的违法行为：

   • 当事人在接受调查前或过程中，能主动向行政机关如实陈述自己尚未被发现的违法行为，表现出认罪态度良好，行政机关将视此情节给予减轻处罚。例如，企业在环保调查中主动交代了另一项未被发现的违规排放行为，可能会因此受到减轻处罚。

4. 配合行政机关查处违法行为有立功表现：

   • 当事人在协助行政机关查处违法行为时，若提供重要线索、证据，或协助抓捕其他违法人员等，对案件侦破起到积极作用，将被视为立功，从而得到减轻处罚。例如，药店老板提供假药生产源头线索，助力执法部门捣毁生产窝点，可能会因此受到减轻处罚。

5. 行为人年龄在14至18周岁之间：

   • 根据《行政处罚法》的相关规定，已满十四周岁不满十八周岁的人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚。这是出于对未成年人的教育和挽救原则，考虑其心智尚未完全成熟。

6. 精神病人、智力残疾人在不能辨认或控制自己行为时有违法行为的：

   • 对于精神病人、智力残疾人在不能辨认或控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应责令其监护人严加看管和治疗。若间歇性精神病人在精神正常时违法，或尚未完全丧失辨认或控制能力的精神病人、智力残疾人违法，可从轻或减轻处罚。

7. 法律、法规、规章规定的其他情形：

   • 除上述明确列举的情形外，其他具体的法律法规、规章也可能针对特定领域或类型的违法行为规定了减轻处罚的情形。例如，地方政府规章可能针对小微企业初次违法且危害后果轻微并及时改正的情况规定减轻处罚。

额外建议：

• 当事人在面临行政处罚时，应充分了解自己的权利和义务，根据实际情况积极争取合法权益。
• 若认为行政处罚过重或存在不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
• 在日常生活中，应遵守法律法规，避免违法行为的发生，以维护自身和他人的合法权益。

总结：

行政处罚中的减轻处罚情形多样且具体，每个情形的适用都需严格遵循法律法规的规定。当事人在面临行政处罚时，应积极了解相关法律法规，根据自身情况合理争取减轻处罚的机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。