在网络上骂人父母是可能触犯法律的，具体分析如下：
民事侵权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、荣誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。在网络上骂人父母，若使用侮辱性语言，损害了他人父母的名誉，即构成对他人名誉权的侵害，被侵权人有权要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
行政处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。在网络上骂人父母，若情节严重，如使用极其恶劣的语言、多次辱骂、造成恶劣社会影响等，可能受到行政处罚。
刑事责任角度：
- 在极端情况下，如果网络上的辱骂行为情节特别严重，如长期、多次辱骂，且造成被害人精神严重受损甚至自杀等严重后果，可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。虽然这种情况较为罕见，但并非不可能发生。
法律建议：
- 在网络上发言时，应尊重他人的名誉权和人格尊严，避免使用侮辱性语言。
- 如果遇到网络辱骂行为，可以保存相关证据，如截图、录音等，以便后续维权。
- 若认为自己的名誉权受到侵害，可以先尝试与辱骂者沟通，要求其停止侵害并赔礼道歉；若沟通无果，可以向网络平台投诉或向公安机关报案，必要时还可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任或接受行政处罚。
可能后果：
- 若构成民事侵权，辱骂者可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
- 若受到行政处罚，辱骂者可能面临拘留或罚款的处罚。
- 若构成犯罪，辱骂者可能面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑事处罚。
总之，网络上骂人父母是可能触犯法律的，应谨慎对待网络发言，尊重他人的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。