是的，在一般民事经济案件中，如果一审判下来后当事人提起上诉，那么一审判决将不会生效。这一原则是基于我国法律体系的明确规定，旨在保障当事人的合法权益，确保案件得到公正、全面的审理。以下从不同角度为你详细分析：
一、一般规定下的上诉与一审判决生效问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。在上诉期内，如果一方或多方当事人提起了上诉，并且按照法院的要求提交了上诉状和必要的证据材料，同时缴纳了上诉费用，那么一审的判决就不会生效。
实际影响：
- 举例而言，在合同纠纷案件中，如果原告对一审判决结果不满意并在上诉期内提起上诉，那么在二审法院作出判决之前，一审判决不会生效，双方的权利义务关系仍处于待定状态。这意味着，在上诉期间，一审判决所确定的权利义务不会立即产生法律效力，当事人无需立即履行一审判决中的义务，也有权要求对方不履行一审判决中的权利。
二、特殊情况——小额诉讼程序下的上诉与一审判决生效问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十二条的规定，对于小额诉讼案件，实行一审终审制。即一旦一审法院作出判决，该判决即发生法律效力，当事人不能上诉。
实际影响：
- 在小额诉讼程序中，由于案件标的额较小，为了简化诉讼程序和提高诉讼效率，法律规定了一审终审制。因此，在小额诉讼案件中，一审判决一经作出即生效，当事人不能通过上诉来改变判决结果。例如，如果甲向乙购买价值500元的商品，因质量问题产生纠纷并诉至法院，且法院适用小额诉讼程序审理并作出判决，那么该判决一经作出即生效，甲和乙都不能再通过上诉来争议该判决结果。
三、上诉后的法律程序与一审判决的最终生效
二审程序：
- 如果当事人提起上诉，案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用和诉讼程序等方面。如果二审法院认为一审判决存在错误，将依法改判或撤销原判、发回重审；如果二审法院认为一审判决正确，将维持原判。
一审判决的最终生效：
- 在二审法院作出判决后，如果当事人未在法定期限内提起再审申请或申请再审被驳回，那么二审判决将成为终审判决，一审判决（如果被维持）也将随之生效。此时，当事人应当履行二审判决所确定的义务，否则将面临法律制裁。
总结与建议：
在民事经济案件中，如果一审判下来后当事人提起上诉，一审判决将不会生效。当事人应根据自己的实际情况和法律规定来决定是否提起上诉。如果对一审判决有异议，建议及时咨询专业律师（即我本人，吴佳欢律师，专注于行政纠纷、建设工程、经济纠纷、合同纠纷、公司事务、法律顾问领域），以便更好地维护自己的合法权益。同时，也应注意上诉期限和上诉程序的要求，避免因错过上诉期限或程序瑕疵而丧失上诉权利。