针对您提出的“事业单位干部婚外情如何处理”这一问题，我会从纪律、法律以及道德层面为您进行详细解答。
一、纪律层面
根据《中国共产党纪律处分条例》及相关规定，党员干部必须遵守党的纪律，保持清正廉洁，反对特权思想和特权现象，以及任何滥用职权、谋求私利的行为。婚外情，特别是当涉及利用职权或职务上的影响为特定关系人（如情妇/夫）谋取利益时，将受到严肃的纪律处分。
特定关系人定义：特定关系人包括与本人有近亲属、情妇（夫）以及其他共同利益关系的人。在婚外情中，情妇/夫往往被视为特定关系人。
纪律处分：
二、法律层面
婚外情本身并不直接构成犯罪，但由此引发的一系列行为，如敲诈勒索、贪污受贿等，则可能触犯法律。
敲诈勒索：如案例中所示，若一方以曝光婚外情为要挟，向另一方索取财物，且数额较大，将构成敲诈勒索罪，受到法律的严惩。
贪污受贿：若党员干部利用职权或职务上的便利，为特定关系人谋取不正当利益，并收受财物，则可能构成贪污受贿罪。
三、道德层面
婚外情不仅违反了党的纪律和法律法规，更违背了社会公德和职业道德。作为事业单位干部，应树立良好的道德风尚，以身作则，维护社会公序良俗。
个人品德：事业单位干部应具备高尚的道德品质，忠诚于婚姻和家庭，远离婚外情等不道德行为。
职业操守：作为公职人员，事业单位干部应恪守职业操守，保持清正廉洁，不利用职权谋取私利，不损害公共利益。
四、处理建议
自我反省：若事业单位干部发现自己涉及婚外情，应首先进行自我反省，认识到自己的错误行为，并主动采取措施纠正。
接受纪律处分：若因婚外情行为受到纪律处分，应坦然接受，并认真反思自己的行为，努力改正错误。
法律咨询：若婚外情行为可能涉及法律问题，如敲诈勒索、贪污受贿等，建议及时咨询法律专业人士，了解自己的法律责任和应对措施。
加强道德教育：事业单位应加强对干部的道德教育，提高干部的道德素质和职业操守，预防类似事件的发生。
综上所述，事业单位干部婚外情行为将受到纪律、法律和道德层面的多重约束和惩处。作为公职人员，应时刻保持清醒头脑，恪守职业操守和道德规范，远离不道德行为。