两车相撞后双方和解的私下协议，可以按照以下要点来撰写，以确保协议的合法性和有效性：

1. 协议标题与双方信息：

   • 标题应明确为“交通事故和解协议书”。
   • 写明双方当事人的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。

2. 事故经过与责任认定：

   • 简要描述事故发生的时间、地点、经过。
   • 明确双方对事故责任的认定，这是和解协议的基础。

3. 赔偿项目与金额：

   • 详细列出因事故造成的各项损失，如车辆维修费、医疗费、误工费等。
   • 明确每项损失的赔偿金额，以及总赔偿金额。
   • 赔偿方式可以是一次性支付或分期支付，需明确支付时间和方式。

4. 双方权利与义务：

   • 写明双方在协议签订后的权利和义务，如赔偿方需按时支付赔偿款，受损方需提供必要的协助和配合。
   • 可以约定违约责任，如一方未履行协议义务，需承担的法律责任。

5. 协议生效与终止：

   • 明确协议的生效条件，如双方签字盖章后生效。
   • 约定协议的终止条件，如赔偿款支付完毕后协议自动终止。

6. 争议解决方式：

   • 约定如双方在协议履行过程中发生争议，应如何解决，如协商、调解或诉讼等。

7. 其他条款：

   • 可以根据实际情况添加其他必要的条款，如保密条款、不可抗力条款等。

示例协议：

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交通事故和解协议书

甲方（赔偿方）：XXX，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系方式：XXXXXXXXXXX

乙方（受损方）：XXX，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系方式：XXXXXXXXXXX

鉴于XXXX年XX月XX日，甲方驾驶的车辆与乙方驾驶的车辆在XX地点发生碰撞，造成乙方车辆受损及乙方人身受伤，经双方协商，达成如下和解协议：

一、事故经过与责任认定

双方确认，事故发生时，甲方车辆违反交通规则，负事故全部责任。

二、赔偿项目与金额

1. 车辆维修费：人民币XXXX元；
2. 医疗费：人民币XXXX元；
3. 误工费：人民币XXXX元； …（其他损失及金额）

总赔偿金额：人民币XXXX元。

三、赔偿方式与时间

甲方同意于XXXX年XX月XX日前，一次性支付乙方总赔偿金额人民币XXXX元至乙方指定账户。

四、双方权利与义务

1. 甲方需按时支付赔偿款；
2. 乙方需提供必要的协助和配合，如提供维修发票、医疗证明等；
3. 双方应保守协议内容及相关信息的秘密。

五、协议生效与终止

本协议自双方签字盖章之日起生效，赔偿款支付完毕后自动终止。

六、争议解决方式

如双方在协议履行过程中发生争议，应首先通过友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。

七、其他

本协议一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。

甲方（签字）：XXX

乙方（签字）：XXX

日期：XXXX年XX月XX日

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在撰写和解协议时，务必确保协议内容合法、明确、无歧义，并建议双方在签署前仔细阅读协议内容，如有需要，可以寻求我的进一步帮助以确保协议的合法性和有效性。