结论：开车撞人后，即使一开始去医院检查说没事，但十天后对方声称病情严重并起诉，您可能面临民事赔偿甚至刑事责任，具体后果取决于事故责任认定、伤者伤情以及您的行为等因素。以下从多个角度为您详细分析：
一、民事赔偿角度
责任认定：
- 交通事故责任认定是处理此类纠纷的关键。交警部门会根据事故现场勘查、证人证言、监控视频等证据，出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
- 如果您被认定为主要责任或全部责任，那么您需要承担伤者因此产生的医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如果构成伤残）等各项费用。
赔偿范围：
- 医疗费：包括伤者因事故受伤后产生的所有合理医疗费用，如检查费、治疗费、药费等。
- 误工费：伤者因事故受伤无法工作而减少的收入，根据伤者的收入状况和误工时间计算。
- 护理费：伤者因事故受伤需要护理而产生的费用，根据护理人员的收入状况和护理时间计算。
- 营养费：伤者因事故受伤需要加强营养而产生的费用，一般根据伤者的伤情和医嘱确定。
- 残疾赔偿金：如果伤者因事故受伤构成伤残，您需要支付残疾赔偿金，根据伤残等级和当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。
赔偿程序：
- 伤者可能会通过协商、调解或诉讼等方式要求您赔偿。
- 如果双方能够协商一致，可以签订赔偿协议并履行。
- 如果协商不成，伤者可能会向法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。法院会根据事故责任认定、伤者伤情以及相关法律法规，判决您承担相应的赔偿责任。
二、刑事责任角度
交通肇事罪：
- 如果您因违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，您可能构成交通肇事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
刑事责任认定：
- 刑事责任的认定需要综合考虑事故责任、伤者伤情、您的行为以及社会危害程度等因素。
- 如果您被认定构成交通肇事罪，除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚。
三、建议与措施
积极应对诉讼：
- 如果伤者已经提起诉讼，您应积极应对，配合法院的调查和审理工作。
- 您可以委托律师代理诉讼，维护自己的合法权益。
收集证据：
- 您应收集与事故相关的证据，如交通事故责任认定书、医疗记录、证人证言等，以证明自己的责任比例和伤者的实际伤情。
协商与调解：
- 在诉讼过程中，您可以尝试与伤者进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商或调解成功后，可以签订协议并履行，以避免进一步的法律纠纷。
遵守法律法规：
- 在日常生活中，您应遵守交通运输管理法规，确保行车安全，避免类似事故的再次发生。
最后，开车撞人后即使一开始检查说没事，但十天后对方声称病情严重并起诉，您可能面临民事赔偿甚至刑事责任。建议您积极应对诉讼，收集证据，尝试协商或调解，并遵守法律法规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。