农民自留山转让使用权和经营权的最高年限，需根据具体法律规定及合同约定来确定，一般情况下，流转期限不得超过承包期的剩余期限。以下是详细分析：
一、法律规定
《农村土地承包法》的相关规定：
- 根据《农村土地承包法》第三十八条，土地经营权流转应当遵循以下原则，其中就包括“流转期限不得超过承包期的剩余期限”。这意味着，农民自留山（通常属于林地或山地的一部分，其承包经营权受法律保护）的转让使用权和经营权，其期限受到原承包合同期限的限制。
- 具体来说，如果原承包合同剩余期限为20年，那么转让的使用权和经营权期限通常也不能超过20年。
承包期的具体规定：
- 对于林地，根据《农村土地承包法》第二十一条，承包期为三十年至七十年。因此，如果农民自留山属于林地，且原承包合同期限尚未到期，那么转让的使用权和经营权期限可以在剩余承包期内进行约定，但最长不得超过七十年（从原承包合同开始计算的总期限，而非转让时的剩余期限）。不过，实际操作中需以剩余承包期为准。
二、合同约定
- 除了法律规定外，农民自留山转让使用权和经营权的期限还可以通过合同双方协商确定。但合同约定的期限必须遵守法律规定，即不得超过承包期的剩余期限。
- 在签订转让合同时，双方应明确约定转让期限、转让费用、双方的权利义务等条款，以确保合同的合法性和有效性。
三、实际操作建议
了解原承包合同期限：
- 在进行自留山转让前，应首先了解原承包合同的期限，以确定可转让的最大期限。
签订书面合同：
- 转让自留山使用权和经营权时，应签订书面合同，明确双方的权利义务和转让期限等条款。这有助于避免未来可能出现的纠纷。
遵守法律法规：
- 在转让过程中，应严格遵守相关法律法规的规定，确保转让行为的合法性和有效性。
举例说明：假设某农民的自留山承包合同期限为50年，已经承包了20年，那么剩余承包期为30年。在这种情况下，该农民可以将自留山的使用权和经营权转让给他人，但转让期限最长不得超过30年。