微信聊天记录在符合一定条件下，是可以作为起诉证据的。针对您提到的具体情况，即您与手机店在微信上的聊天记录，其中您发送了遗失物手机的串码串号，且对方承认了相关事实，以下从多个角度为您详细分析：
一、微信聊天记录作为证据的法律基础
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，证据包括当事人的陈述、书证、物证、视听资料、电子数据等。微信聊天记录属于电子数据的一种，因此，在符合一定条件下，微信聊天记录是可以作为证据使用的。
二、微信聊天记录作为证据的有效性条件
真实性：微信聊天记录必须真实可靠，不能经过篡改或伪造。在您的情况下，如果聊天记录是原始记录，且没有经过任何修改或删除，那么其真实性是可以得到保障的。
关联性：微信聊天记录必须与案件事实具有关联性。在您的情况下，聊天记录中涉及了遗失物手机的串码串号，以及对方的承认，这与您可能提起的诉讼（如要求返还手机或赔偿损失）具有直接的关联性。
合法性：微信聊天记录的收集和使用必须合法。在您的情况下，如果聊天记录是通过合法手段获取的，比如您自己的手机聊天记录，且没有侵犯他人的隐私权等合法权益，那么其合法性是可以得到认可的。
三、微信聊天记录作为证据的举证建议
保存原始记录：为了确保微信聊天记录的真实性和完整性，建议您保存好原始记录，包括聊天记录的截图、录屏或导出为电子文档等。同时，要确保这些记录没有被篡改或删除。
提供其他佐证：除了微信聊天记录外，您还可以提供其他与案件事实相关的证据，如手机的购买凭证、遗失时的报警记录等，以进一步证明您的主张。
注意举证时限：在诉讼过程中，您需要注意举证时限的要求。根据法律规定，当事人应当在规定的期限内提交证据，逾期提交的证据可能不会被法院采纳。
四、可能面临的法律后果及应对建议
如果对方否认聊天记录的真实性：在这种情况下，您可能需要通过技术手段证明聊天记录的真实性，比如请专业机构进行鉴定。同时，您也可以提供其他佐证来支持您的主张。
如果对方提出反诉或抗辩：如果对方在诉讼中提出反诉或抗辩，您需要针对对方的主张进行反驳，并提供相应的证据来支持您的反驳意见。
总结与建议：微信聊天记录在符合一定条件下是可以作为起诉证据的。针对您的情况，我建议您保存好原始聊天记录，并考虑提供其他与案件事实相关的证据来支持您的主张。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。