老师因体罚学生导致胳膊被打肿，需根据伤害程度和法律规定承担民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体赔付需结合伤情鉴定和实际损失确定。以下是详细分析：

一、民事赔偿：核心依据是侵权责任和人身损害赔偿标准

根据《民法典》第1199条（无民事行为能力人）和第1200条（限制民事行为能力人），学校或老师未尽到教育、管理职责导致学生人身损害的，需承担侵权责任。具体赔付项目包括：

1. 医疗费：包括检查、治疗、药品等实际支出（需保留发票）；
2. 护理费：若需家长陪护，按当地护工标准计算；
3. 营养费：根据医嘱或鉴定结论确定；
4. 交通费：就医产生的合理费用；
5. 精神损害抚慰金：若伤情构成伤残或造成严重心理创伤，可主张（需结合伤情和当地司法实践）。

关键步骤：

• 立即就医并保留所有医疗记录；
  
• 报警或向教育局投诉，要求调查并固定证据（如伤情照片、证人证言）；
  
• 申请伤情鉴定（轻微伤、轻伤等），影响赔偿金额和责任认定。

二、行政责任：老师可能面临处分或罚款

根据《未成年人保护法》第129条和《教师法》第37条，体罚学生且情节严重的，由教育行政部门给予处分（警告、记过、降级、撤职、开除）；若造成学生伤害，可责令赔偿损失，甚至吊销教师资格证。

家长行动建议：

• 向学校或教育局提交书面投诉，要求调查并书面答复；
  
• 保留投诉记录和回复作为后续维权证据。

三、刑事责任：若伤情达轻伤及以上，可能构成犯罪

根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。若伤情鉴定为轻伤或重伤，老师可能面临刑事指控，此时民事赔偿可通过刑事附带民事诉讼主张。

注意：

• 轻伤标准需由司法鉴定机构认定（如胳膊肿胀伴骨折可能构成轻伤）；
  
• 刑事案件由公安机关立案侦查，家长可报案推动程序。

四、学校责任：若未尽管理职责，需承担补充责任

根据《民法典》第1201条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人在学校受到人身损害，学校未尽到管理职责的，需承担补充责任。例如：老师体罚时学校未及时制止，或事后未妥善处理。

家长可主张：

• 要求学校与老师共同承担赔偿责任；
  
• 若学校拒绝，可起诉学校和老师作为共同被告。

总结建议

1. 立即行动：带孩子就医、报警、固定证据；
   
2. 协商解决：先与学校、老师协商赔偿（可要求书面赔偿协议）；
   
3. 投诉或诉讼：协商无果时，向教育局投诉或直接起诉；
   
4. 关注心理：若孩子出现恐惧、厌学等心理问题，可主张心理治疗费用。

如有进一步细节（如伤情程度、学校处理态度等），可随时向我咨询，我会结合具体情况为您分析。