结论前置：在我国，基于自然血缘关系形成的父子关系是无法通过法律手段完全断绝的；但基于收养关系的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。此外，特殊情况下如宣告死亡或亲子关系否认之诉也可能影响父子间的权利义务关系。以下是对这些情况的详细分析：
基于血缘关系的自然血亲关系
- 不可断绝性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着，即使是双方自愿，也不能通过法律手段断绝血缘上的父子关系。因为血缘关系是天生的、不可改变的生物学联系，构成了家庭关系的基础。例如，即使父子之间存在严重的矛盾或冲突，他们之间的血缘关系仍然存在，法律上的权利和义务也不会因此消失。
- 监护义务的变化：虽然血缘关系无法解除，但父亲对于子女的监护义务在子女年满18周岁以后可以自动解除。此时，子女在法律上成为完全行为能力人，其行为只要不触犯法律法规，就完全自由，不受父母的干预。
基于收养关系的拟制血亲关系
- 解除条件与方式：依据《中华人民共和国民法典》，收养关系可以在一定条件下解除。解除方式有两种：一是收养关系当事人协议解除，应当签订书面协议，并到民政部门办理解除收养关系登记；二是不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼，由法院判断是否解除收养关系。例如，如果养父母与养子女之间关系恶化，无法共同生活，且双方无法就解除收养关系达成协议，那么他们可以向法院提起诉讼，请求解除收养关系。
- 解除后的法律效果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（成年养子女与生父母的关系恢复可协商确定）。
特殊情况下的法律效果
- 宣告死亡：自然人下落不明满四年，或者因意外事件下落不明满二年且经有关机关证明不可能生存的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡。被宣告死亡后，其与包括父子在内的近亲属间的权利义务关系在法律上消灭。若被宣告死亡的人重新出现，经申请，人民法院应撤销死亡宣告，父子关系等权利义务关系原则上恢复，但婚姻关系等可能受到一定限制。例如，如果父亲被宣告死亡，那么他与子女之间的权利义务关系在法律上就会消灭；但如果父亲后来重新出现，那么他与子女之间的权利义务关系原则上会恢复。
- 亲子关系否认之诉：在极少数情况下，如通过DNA鉴定等证据证明亲子关系并非事实上的血缘关系，当事人可以向法院提起亲子关系否认之诉。若法院确认亲子关系确实不存在，将判决否认双方的亲子关系，原有的权利义务关系随之解除。这种情况不常见，且需要严格的证据支持。例如，如果通过DNA鉴定发现子女并非父亲亲生，那么父亲可以向法院提起亲子关系否认之诉，请求解除与子女之间的法律关系。
总结与建议：在处理父子关系问题时，应首先明确其性质是自然血亲还是拟制血亲。对于自然血亲关系，法律上不允许断绝；对于拟制血亲关系，则需在符合法定条件下通过法律程序解除。在面临特殊情况时，如宣告死亡或亲子关系否认之诉，应咨询专业法律人士（即我本人）以确保合法、合规地解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。