结论：在找不到爷爷奶奶死亡证明的情况下，可以通过以下几种方式来证明继承遗产：
通过其他证据证明死亡事实：
- 医院或公安机关的记录：如果爷爷奶奶是在医院去世的，可以尝试联系医院获取死亡记录或死亡证明的副本。如果是在家中去世，且已经向公安机关报备，公安机关可能会有相关的死亡登记记录。
- 殡仪馆的火化证明：如果爷爷奶奶的遗体已经火化，殡仪馆会出具火化证明，这也是证明死亡事实的有效证据。
- 证人证言：如果有了解爷爷奶奶去世情况的亲友或邻居，他们的证言也可以作为证明死亡事实的辅助证据。
申请法院宣告死亡：
- 适用条件：如果爷爷奶奶下落不明满一定期限（通常是四年，但因意外事件下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告其死亡），且经过利害关系人（如子女、配偶等）的申请，法院可以宣告其死亡。
- 程序：需要向法院提交申请书，并提供相关证据证明爷爷奶奶下落不明的事实。法院受理后，会发出公告，公告期满后仍无下落的，法院会作出宣告死亡的判决。
- 效力：宣告死亡后，继承程序可以依法进行。但需注意，如果后来发现爷爷奶奶仍然存活，宣告死亡会被撤销，且可能涉及财产返还等问题。
利用公证程序：
- 公证申请：可以向公证处申请办理继承权公证，虽然死亡证明是办理继承权公证的重要材料，但在无法提供的情况下，公证处可能会根据具体情况，要求提供其他能够证明死亡事实的证据，或者通过其他方式核实死亡事实。
- 公证效力：经过公证的继承权证明具有较高的法律效力，可以在后续的遗产分配过程中作为重要依据。
法律背景与建议：
- 在处理遗产继承问题时，死亡证明是证明被继承人死亡事实的关键证据。然而，在实际操作中，可能会遇到无法获取死亡证明的情况。此时，应积极寻找其他能够证明死亡事实的证据，或者通过法律程序（如申请宣告死亡）来解决问题。
- 如果选择通过法院宣告死亡的方式，需要了解宣告死亡的法律后果，并谨慎考虑是否适用。因为宣告死亡后，被宣告死亡的人的民事法律关系将发生重大变化，包括婚姻关系的终止、财产的继承等。
- 在利用公证程序时，应提前与公证处沟通，了解具体需要提供的材料和程序要求，以便更高效地办理继承权公证。
可能遇到的法律后果：
- 如果无法提供足够的证据证明爷爷奶奶的死亡事实，可能会导致继承程序受阻，无法顺利继承遗产。
- 如果错误地申请宣告死亡，而后来发现被宣告死亡的人仍然存活，可能会面临财产返还、赔偿等法律责任。
进一步行动建议：
- 首先尝试通过医院、公安机关、殡仪馆等渠道获取死亡证明或相关记录。
- 如果无法获取，考虑收集其他能够证明死亡事实的证据，如证人证言、照片、视频等。
- 咨询专业律师（即我，林晏生律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），了解具体的法律程序和操作要求，以便更有效地解决问题。