事业编制人员在以下情况下可能会被辞退：
年度考核不合格且不服从工作安排：
- 根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，若事业单位工作人员年度考核被确定为不合格等次，且不同意调整工作岗位，单位可单方面解除聘用合同，予以辞退。若连续两年年度考核不合格，事业单位在提前30日书面通知后，也有权解除聘用合同。
旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归：
- 事业单位工作人员若连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位有权解除聘用合同。同样，因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，且经教育仍无悔改表现的，也可能面临辞退。
严重违反工作纪律或规章制度：
- 事业单位工作人员若严重违反工作纪律、聘用单位规章制度，如严重违反考勤制度、财务制度、保密制度等，对单位秩序和正常运营造成重大不良影响的，单位可以予以辞退。此外，严重失职、徇私舞弊，给单位利益造成重大损失，或者利用职务之便徇私舞弊，损害单位、集体或其他人员合法权益，情节严重的，单位也有权辞退。
不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若事业单位工作人员不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作的，事业单位在提前30日书面通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
受到法律处分或被依法追究刑事责任：
- 事业单位工作人员若因严重违反单位规章制度或法律法规受到开除处分，聘用合同将被解除。同样，若被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，用人单位也可以解除劳动合同。
同时与其他单位建立劳动关系且影响本职工作：
- 事业单位工作人员若同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，单位有权解除劳动合同。
其他特定情况：
- 如严重违反职业道德，损害单位经济权益、造成严重后果以及严重违背职业道德，给单位造成极坏影响的行为，也可能导致被辞退。此外，未经单位批准擅自出国（境）或逾期不归等违法行为，同样可能构成辞退的理由。
法律建议：
- 事业编制人员应严格遵守各项规定和纪律要求，包括工作纪律、规章制度、职业道德等，以避免不必要的法律风险和工作损失。
- 若面临考核不合格、旷工等问题，应积极与单位沟通，寻求解决方案，如接受培训、调整工作岗位等，以避免被辞退。
- 若因特殊原因需要请假或外出，应提前向单位申请并获得批准，确保请假或外出期间的工作得到妥善安排。
- 若对单位的辞退决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 若被辞退，事业编制人员将失去原有的工作稳定性和福利待遇，可能面临再就业的压力和困难。
- 若因严重违反规定或法律法规被辞退，还可能面临法律责任和声誉损失。
因此，事业编制人员应时刻保持警惕，严格遵守各项规定和纪律要求，以确保自己的职业稳定和发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。